Calculadora de suma de cuadrados

La suma de cuadrados es una cantidad fundamental en estadística, álgebra, regresión y análisis experimental. El término puede referirse a dos cálculos relacionados, por lo que esta calculadora muestra ambos. La suma de cuadrados bruta se obtiene elevando al cuadrado cada observación y sumando los resultados: Σx². La suma de cuadrados corregida mide la variación respecto a la media y se calcula con Σ(x − x̄)². Ver ambos valores evita ambigüedades y amplía la utilidad del resultado. La suma de cuadrados bruta describe la magnitud al cuadrado de los valores respecto a cero. Para 1, 2, 3 y 4, es 1² + 2² + 3² + 4² = 30. Las observaciones negativas aportan cuadrados positivos; por eso, la suma bruta de −2, 0 y 2 es 8. Esta forma aparece en longitudes de vectores, álgebra de mínimos cuadrados, energía de señales y fórmulas estadísticas intermedias. Cambia si se desplaza todo el conjunto sumando una constante. La suma de cuadrados corregida, a veces llamada suma de cuadrados total, mide cuánto se alejan las observaciones de su media aritmética. Para 1, 2, 3 y 4, la media es 2.5 y las desviaciones al cuadrado suman 5. Como cada valor se compara con el centro, añadir la misma constante a todas las observaciones no altera el resultado. Una suma corregida de cero indica que todas las observaciones son idénticas. Los valores mayores representan más dispersión total, aunque también suelen aumentar con el tamaño de la muestra. La varianza muestral se obtiene directamente de la suma de cuadrados corregida: divídela entre n − 1, donde n es el número de observaciones. El denominador n − 1 es la corrección de Bessel y se usa cuando los datos son una muestra de una población mayor. Si constituyen toda la población, divide la suma corregida entre n. La calculadora muestra la varianza muestral cuando hay al menos dos observaciones, porque un solo valor no aporta grados de libertad para estimar la variación muestral. En el análisis de varianza y la regresión, las sumas de cuadrados se dividen en componentes explicados y no explicados. La variación total puede separarse en la atribuida a un modelo y el error residual. Estos cálculos comparten una idea: elevar las desviaciones al cuadrado para que las diferencias positivas y negativas no se cancelen y luego sumarlas. El cuadrado también da más peso a las desviaciones grandes, algo importante al interpretar valores atípicos. Introduce las observaciones originales sin redondear siempre que sea posible. Redondear la media o las desviaciones demasiado pronto puede alterar considerablemente la suma final, sobre todo en conjuntos grandes. Esta calculadora conserva toda la precisión numérica durante el cálculo y solo redondea lo que muestra. Así permite revisar rápidamente tareas, estadística descriptiva, cálculos de varianza y los componentes básicos de regresión o ANOVA.