Calculadora de regresión cuadrática

La regresión cuadrática encuentra la parábola que mejor sigue un conjunto de observaciones pareadas. Su modelo es y = ax² + bx + c, donde a controla la dirección y la intensidad de la curvatura, b controla la tendencia lineal y c es el valor previsto cuando x es cero. A diferencia de la interpolación, la regresión no obliga a la curva a pasar por todos los puntos. Minimiza la suma de los residuos verticales al cuadrado, por lo que resulta útil cuando las mediciones contienen ruido habitual o variación natural. La calculadora construye las ecuaciones normales a partir de las sumas de x, x², x³, x⁴, y, xy y x²y, y resuelve el sistema lineal resultante de tres ecuaciones con tres incógnitas. Esta es la solución de mínimos cuadrados para un polinomio de segundo grado. Se necesitan al menos tres puntos y suficiente variación en x para identificar los tres coeficientes. Más observaciones suelen producir un modelo más estable, especialmente si los datos tienen ruido. R² describe qué parte de la variación observada en y explica la curva ajustada. Un valor cercano a 1 indica que el modelo cuadrático sigue bien los datos; uno cercano a 0 indica poca mejora frente a predecir la media de y. Un R² alto no demuestra causalidad ni que una parábola sea el modelo científico correcto. Revisa siempre los residuos, considera el proceso de medición y compara alternativas razonables. La regresión cuadrática es adecuada para patrones con una sola curvatura, como una trayectoria de proyectil, un crecimiento acelerado, una curva de costos en U o respuestas que suben y luego bajan. Es menos adecuada para comportamientos periódicos, discontinuidades bruscas o relaciones con varios puntos de giro. Las predicciones dentro del intervalo observado de x son interpolaciones y suelen ser más seguras que extrapolar fuera de él, donde el término cuadrático puede dominar rápidamente. Introduce cada punto como un par x-y y separa los pares con punto y coma. El campo opcional de predicción evalúa la ecuación ajustada en el valor de x elegido. Los coeficientes y las predicciones se redondean para facilitar la lectura, pero el cálculo utiliza toda la precisión de coma flotante. Mantén unidades coherentes entre observaciones y evita redondear prematuramente las mediciones originales para obtener un ajuste más significativo.