Calculadora de regresión lineal

La regresión lineal simple describe una relación rectilínea entre una variable explicativa x y una variable de respuesta y. La ecuación ajustada tiene la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b el intercepto en el eje y. La calculadora usa mínimos cuadrados ordinarios para elegir la recta que minimiza la suma de los residuos verticales al cuadrado entre los valores observados de y y los predichos por la recta. La pendiente mide el cambio estimado en y asociado a un aumento de una unidad en x. Una pendiente positiva indica que valores mayores de x suelen acompañarse de valores mayores de y; una negativa indica la dirección contraria. El intercepto es el valor ajustado de y cuando x es cero. Puede ser significativo si cero está dentro del rango práctico de los datos, pero extrapolarlo muy lejos de los valores observados de x puede carecer de sentido científico. El coeficiente de correlación de Pearson r resume la dirección y la fuerza de la asociación lineal. Va de -1 a 1. Los valores cercanos a 1 indican un patrón lineal positivo fuerte, los cercanos a -1 uno negativo fuerte y los cercanos a cero poca asociación lineal. La correlación no tiene unidades y no cambia al multiplicar cualquiera de las variables por una constante positiva. Una correlación alta no demuestra que los cambios en x causen cambios en y. En regresión lineal simple, R cuadrado es el cuadrado del coeficiente de correlación. Indica la proporción de variación de la respuesta observada que explica la recta ajustada. Un R cuadrado de 0.80 significa que el 80 por ciento de la variación muestral de y se explica por su relación lineal con x. No garantiza predicciones insesgadas, un modelo causal correcto ni un buen ajuste fuera del rango observado. Las predicciones se obtienen sustituyendo el x solicitado en la ecuación ajustada. Predecir cerca del centro del rango observado de x suele ser más seguro que extrapolar más allá del mínimo o máximo. Un análisis estadístico completo también cuantificaría la incertidumbre mediante intervalos de confianza y de predicción. Esta calculadora muestra estimaciones deterministas de mínimos cuadrados para revisar rápidamente la relación principal. Antes de interpretar una regresión, representa los datos y examina los residuos. El modelo estándar supone una relación media lineal, observaciones independientes, varianza residual aproximadamente constante y errores adecuados para la inferencia prevista. Los valores atípicos pueden alterar mucho la pendiente y la correlación. Mantén la correspondencia de los pares, usa unidades coherentes y no dupliques puntos salvo que sean mediciones repetidas reales.