Calculadora de regresión lineal múltiple

La regresión lineal múltiple modela un resultado numérico como una combinación lineal de dos o más variables explicativas. La ecuación ajustada contiene una constante y un coeficiente por predictor. Cada coeficiente estima cuánto cambia la variable dependiente cuando ese predictor aumenta una unidad, manteniendo constantes los demás predictores incluidos. Esta calculadora utiliza mínimos cuadrados ordinarios, el método estándar que elige los coeficientes que minimizan la suma de los residuos al cuadrado. Los datos deben organizarse por observación. Introduce los valores dependientes como una lista ordenada. En el campo de variables independientes, escribe una fila por cada observación correspondiente y separa las columnas de predictores con comas. Si Y contiene cinco observaciones, X debe tener cinco filas. El primer valor de Y corresponde a la primera fila de X, y así sucesivamente. Una correspondencia incorrecta puede generar un modelo matemáticamente válido pero sin significado práctico; conserva el orden original de las filas. La constante es el valor previsto de Y cuando todos los predictores valen cero. La utilidad de esa interpretación depende de si cero tiene sentido y está dentro del rango observado de los predictores. Un coeficiente positivo indica que la Y prevista aumenta al aumentar su predictor, condicionada a las demás variables. Un coeficiente negativo indica lo contrario. Los coeficientes dependen de las unidades de medida: cambiar la escala de un predictor cambia su coeficiente numérico, pero no las predicciones ajustadas. R cuadrado mide la proporción de variación de Y explicada por el modelo ajustado frente a predecir simplemente la media. En un modelo con constante suele estar entre cero y uno. Un valor de uno significa que los valores ajustados reproducen todos los resultados observados; cero indica que el modelo no explica más variación que la media. Un valor alto no demuestra causalidad, no garantiza predicciones útiles ni prueba que se cumplan los supuestos. La inferencia estadística mediante mínimos cuadrados ordinarios requiere condiciones importantes. La relación debe ser razonablemente lineal, las observaciones deben tener una independencia adecuada, la varianza residual debe ser estable y los predictores no deben ser combinaciones lineales exactas entre sí. Una multicolinealidad intensa puede volver inestables los coeficientes individuales aunque las predicciones parezcan precisas. Esta calculadora rechaza una matriz de diseño singular porque los predictores perfectamente redundantes impiden obtener coeficientes únicos. También necesitas más observaciones que coeficientes ajustados, incluida la constante. Un modelo con dos predictores estima tres coeficientes y aquí requiere al menos cuatro filas. En la práctica conviene disponer de muchos más datos. Examina gráficos de residuos, puntos influyentes, intervalos de incertidumbre, R cuadrado ajustado y rendimiento fuera de la muestra antes de tomar decisiones importantes. La ecuación y R cuadrado son resúmenes iniciales útiles, no un diagnóstico completo de regresión.