Calculadora de la prueba chi-cuadrado

La prueba chi-cuadrado de independencia evalúa si dos variables categóricas están asociadas estadísticamente. Los datos se organizan en una tabla de contingencia: cada fila representa una categoría de una variable, cada columna una categoría de la otra y cada celda contiene una frecuencia observada. La hipótesis nula afirma que las variables son independientes, es decir, que la proporción entre columnas es la misma en todas las filas. La alternativa afirma que existe una asociación. Para cada celda, la calculadora obtiene una frecuencia esperada a partir del total de su fila, el total de su columna y el total general. La frecuencia esperada es el total de la fila multiplicado por el de la columna y dividido entre el total general. Después calcula la contribución (observado − esperado)² / esperado de cada celda y las suma para obtener el estadístico chi-cuadrado. Cuanto mayores sean las diferencias entre conteos observados y esperados, mayor será el estadístico. Los grados de libertad son (número de filas − 1) × (número de columnas − 1). El valor p es la probabilidad de la cola superior de la distribución chi-cuadrado para el estadístico y los grados de libertad calculados. Un valor p pequeño indica que una diferencia tan grande sería inusual si las variables fueran realmente independientes. Es habitual compararlo con un nivel de significación elegido de antemano, como 0.05. Un valor p inferior al umbral respalda rechazar la hipótesis nula, pero no mide la fuerza ni la importancia práctica de la asociación. La aproximación funciona mejor con observaciones independientes y frecuencias esperadas suficientemente grandes. Una pauta habitual es que ninguna sea inferior a uno y que como máximo el 20% sea inferior a cinco. Las tablas de dos por dos con pocos conteos pueden requerir la prueba exacta de Fisher. Deben usarse frecuencias absolutas originales, no porcentajes, tasas, promedios ni observaciones duplicadas. Las categorías deben ser mutuamente excluyentes para que cada observación contribuya a una sola celda. Cuando importe la relevancia práctica, acompaña el resultado de una medida del tamaño del efecto, como la V de Cramér. Una relación débil puede ser estadísticamente significativa en una muestra muy grande, mientras que una relación relevante puede no alcanzar el umbral habitual en una muestra pequeña. La calculadora ofrece el estadístico, los grados de libertad y el valor p necesarios para la inferencia; las conclusiones sólidas también dependen del diseño del estudio, un muestreo representativo y una definición clara de ambas variables categóricas.