Calculadora de permutaciones

Una permutación es un arreglo en el que importa el orden. Si tres finalistas reciben oro, plata y bronce, asignar las medallas a las mismas personas en otro orden produce un resultado distinto. Esto diferencia las permutaciones de las combinaciones, donde solo importa quién forma parte del grupo. La calculadora cuenta selecciones ordenadas de n elementos disponibles para ocupar r posiciones y admite tanto el modelo sin repetición como el que permite repetir. Sin repetición, cada elemento solo se usa una vez. Hay n opciones para la primera posición, n menos una para la segunda y así hasta completar r posiciones. Multiplicar estas cantidades da P(n,r) = n! / (n-r)!. Para cinco elementos tomados de tres en tres, el resultado es 5 × 4 × 3 = 60. La calculadora evalúa directamente este producto decreciente, evitando factoriales innecesarios y obteniendo el mismo entero exacto para entradas de tamaño práctico. Con repetición, cada posición puede usar cualquiera de los n elementos, incluso uno ya utilizado. La regla del producto da n opciones para cada una de las r posiciones, por lo que el total es n elevado a r. Un código de tres caracteres formado con cuatro símbolos permitidos tiene 4 × 4 × 4 = 64 secuencias posibles. Este modelo es apropiado para PIN, cadenas, ensayos repetidos, muestreo con reemplazo y situaciones en las que cada elección deja disponibles todas las opciones. Las permutaciones aparecen en probabilidad, informática, investigación de operaciones, programación de tareas y planificación cotidiana. Cuentan órdenes de llegada, distribuciones de asientos, secuencias de tareas, rutas, votos ordenados, contraseñas posibles y asignaciones a funciones distintas. El primer paso es identificar si importa el orden. Elegir a Alice y Ben para un comité sin cargos es una combinación; asignar a Alice la presidencia y a Ben la secretaría difiere de hacerlo al revés, por lo que esas asignaciones son permutaciones. n y r deben ser enteros no negativos porque representan cantidades. Sin repetición, r no puede superar n, pues faltarían elementos distintos para llenar las posiciones. Cuando r = 0 hay un resultado: el arreglo vacío. Los conteos crecen muy rápido, de modo que el navegador puede acabar mostrando una aproximación de coma flotante fuera del intervalo de enteros seguros. Para problemas habituales de clase, probabilidad y planificación, el resultado ofrece un conteo rápido y transparente. Antes de usar el resultado como denominador de una probabilidad, comprueba que todos los arreglos sean equiprobables y que la regla de repetición corresponda al experimento. Restricciones como posiciones prohibidas, símbolos obligatorios, objetos indistinguibles o elementos repetidos en la colección original exigen métodos adicionales. Para los casos nPr estándar descritos aquí, la calculadora ofrece la fórmula habitual y una respuesta inmediata.