Calculadora de aproximación normal

La calculadora de aproximación normal estima una probabilidad binomial sustituyendo una variable aleatoria binomial discreta por una variable aleatoria normal continua. En un experimento binomial con n ensayos independientes y probabilidad de éxito constante p, la distribución exacta tiene media np y varianza np(1 - p). Cuando la distribución no está demasiado cerca de ninguno de sus límites, una curva normal con la misma media y desviación estándar puede ofrecer una aproximación rápida y útil. Como la distribución binomial solo toma valores enteros y la normal es continua, esta calculadora aplica una corrección de continuidad. Para aproximar la probabilidad de exactamente x éxitos, calcula el área normal entre x - 0.5 y x + 0.5. Estos límites de media unidad representan el intervalo completo asociado al conteo discreto. Omitir la corrección puede reducir notablemente la precisión, sobre todo con muestras de tamaño moderado. Una regla práctica habitual comprueba si np y n(1 - p) son ambos al menos 5. Estas cantidades son los números esperados de éxitos y fracasos. Cuando ambos son suficientemente grandes, la forma binomial suele ser lo bastante suave y estar lo bastante alejada de sus extremos para que la curva normal la siga razonablemente bien. La calculadora muestra una advertencia si cualquiera de las cantidades es menor que 5. Esto no invalida la aritmética, pero indica que es preferible un cálculo binomial exacto. La puntuación z mostrada indica cuánto se aleja x de la media en unidades de desviación estándar, mientras que la probabilidad usa los extremos corregidos, no esa única puntuación. La distinción es importante: la puntuación z ayuda a interpretar la posición, y las dos puntuaciones z corregidas determinan el área para un conteo exacto. La aproximación resulta especialmente útil en muestras grandes de control de calidad, modelos de encuestas, pruebas independientes repetidas y cálculos de clase donde las fórmulas con factoriales son engorrosas. Recuerda que el experimento debe cumplir los supuestos binomiales. El número de ensayos es fijo, cada ensayo tiene dos resultados relevantes, los ensayos son independientes y p permanece constante. Al muestrear sin reemplazo en una población pequeña o modelar probabilidades cambiantes, estos supuestos pueden fallar. Para eventos raros con p muy pequeña, puede ser más adecuada una aproximación de Poisson; si se requiere alta precisión, debe preferirse software que calcule probabilidades binomiales exactas.