Calculadora de intervalo de confianza - media y proporción
Calcula intervalos de confianza para una media poblacional a partir de estadísticas muestrales o datos crudos
Ingresa la media muestral, la desviación estándar y el tamaño de la muestra, o proporciona datos crudos, para calcular intervalos de confianza al 90%, 95% o 99%.
Calculadora de intervalo de confianza - media y proporción
Calcula intervalos de confianza para una media poblacional a partir de estadísticas muestrales o datos crudos
Acerca de la calculadora de intervalo de confianza
Un intervalo de confianza (IC) es un rango de valores que probablemente contenga el verdadero parámetro poblacional —por lo general, la media poblacional— con un nivel de confianza especificado. Los intervalos de confianza son una de las herramientas más usadas en la estadística inferencial, ya que permiten cuantificar la incertidumbre de las estimaciones y comunicar la precisión con claridad.
La fórmula para un intervalo de confianza de la media poblacional (cuando la desviación estándar poblacional es desconocida y el tamaño muestral es razonablemente grande) es: CI = x̄ ± z* × (s / √n), donde x̄ es la media muestral, s es la desviación estándar muestral, n es el tamaño de la muestra y z* es el valor crítico de la distribución normal estándar correspondiente al nivel de confianza elegido. Para un IC del 95%, z* = 1.96; para 90%, z* ≈ 1.645; para 99%, z* ≈ 2.576.
El término s / √n se llama error estándar de la media (EE). Mide cuánto se espera que varíe la media muestral de una muestra a otra. Un tamaño muestral mayor reduce el EE y produce un intervalo más estrecho y preciso. El margen de error (ME) es z* × EE; el límite inferior del IC es x̄ − ME y el superior es x̄ + ME.
Interpretar correctamente un intervalo de confianza es importante. Un IC del 95% NO significa que exista un 95% de probabilidad de que la media verdadera esté dentro de este intervalo en particular. Más bien, significa que si repitieras muchas veces el mismo procedimiento de muestreo y calcularas un IC cada vez, aproximadamente el 95% de esos intervalos contendría la media verdadera. La confianza está en el procedimiento, no en un intervalo individual.
Los intervalos de confianza se usan en ensayos clínicos para reportar efectos del tratamiento, en encuestas para informar márgenes de error, en control de calidad para vigilar medias de proceso y en cualquier estudio científico donde se requiera estimación a partir de una muestra. Esta calculadora usa la distribución z (aproximación normal), que es precisa para muestras grandes (n ≥ 30) o cuando la distribución poblacional es aproximadamente normal. Para muestras pequeñas con distribuciones desconocidas, sería más apropiado un intervalo basado en la distribución t.
Ejemplos
La tabla siguiente muestra cálculos de intervalos de confianza para escenarios estadísticos típicos.
| Entradas | IC 95% | Contexto |
|---|---|---|
| x̄=75, s=5, n=100, 95% CI | (74.02, 75.98) | Calificaciones de estudiantes — muestra grande |
| x̄=250, s=10, n=50, 99% CI | (246.36, 253.64) | Peso de producto en gramos — alta confianza |
| data: 22,25,21,24,23,26,20, 90% CI | (21.66, 24.34) | Temperaturas diarias — conjunto pequeño de datos crudos |
| x̄=35, s=8, n=200, 95% CI | (33.89, 36.11) | Tiempo promedio de entrega en minutos |
Cómo usar la calculadora de intervalo de confianza
- Elige “Estadísticos resumidos” si ya tienes la media muestral, la desviación estándar y el tamaño de muestra; o “Datos crudos” para ingresar valores individuales.
- Selecciona el nivel de confianza: 90% (z=1.645), 95% (z=1.96) o 99% (z=2.576). Un mayor nivel de confianza produce un intervalo más amplio.
- Para estadísticos resumidos, ingresa la media muestral (x̄), la desviación estándar muestral (s ≥ 0) y el tamaño de muestra (n ≥ 2). Para datos crudos, ingresa números separados por comas o espacios.
- Haz clic en “Calcular” para ver los límites del intervalo, el margen de error y el error estándar.
- Interpreta el resultado: el intervalo (inferior, superior) es un rango que captura la media poblacional verdadera con el nivel de confianza elegido bajo muestreo repetido.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa un intervalo de confianza del 95%?
Un IC del 95% significa que si repitieras muchas veces el mismo procedimiento de muestreo y calcularas un intervalo de confianza en cada ocasión, aproximadamente el 95% de esos intervalos contendría la media poblacional verdadera. No significa que exista un 95% de probabilidad de que la media verdadera esté en este intervalo específico; una vez calculado, el intervalo o contiene la media verdadera o no la contiene.
¿Qué es el margen de error?
El margen de error (ME) es la mitad del ancho del intervalo de confianza: ME = z* × (s / √n). Cuantifica la diferencia máxima esperada entre la media muestral y la media poblacional verdadera con el nivel de confianza elegido. Reducir el ME requiere un tamaño muestral mayor, una desviación estándar menor (menos variabilidad en los datos) o aceptar un nivel de confianza más bajo.
¿Debo usar una distribución z o t?
Usa la distribución z (como hace esta calculadora) cuando el tamaño de muestra es grande (n ≥ 30) o cuando se conoce la desviación estándar poblacional. Usa la distribución t cuando n < 30 y la desviación estándar poblacional es desconocida, porque la t tiene colas más pesadas y considera la incertidumbre adicional al estimar la desviación estándar con una muestra pequeña.
¿Cómo afecta el tamaño de muestra al intervalo de confianza?
Al aumentar el tamaño de muestra n, disminuye el error estándar (s / √n) y, por tanto, se estrecha el intervalo de confianza. Por ejemplo, duplicar el tamaño de muestra reduce el margen de error por un factor de √2 ≈ 1.41. Por eso las encuestas con grandes tamaños muestrales (p. ej., n=1000) tienen márgenes de error pequeños (~3% al 95%), mientras que los estudios piloto con n=20 pueden tener intervalos muy amplios.
¿Qué pasa si mis datos no están distribuidos normalmente?
El teorema del límite central garantiza que la distribución de las medias muestrales se aproxima a la normal a medida que aumenta n, independientemente de la distribución poblacional. Para n ≥ 30, el intervalo basado en z suele ser fiable. Para muestras pequeñas con distribuciones muy sesgadas o con colas pesadas, considera intervalos bootstrap o intervalos basados en t, ambos más robustos.
¿Puedo calcular un intervalo de confianza para una proporción?
Sí, pero la fórmula es distinta. Para una proporción muestral p̂ en n ensayos, el IC de Wald es p̂ ± z* × √(p̂(1−p̂)/n). Esta calculadora está diseñada para la media. Para proporciones —como estimar la fracción de votantes que apoyan a un candidato— usa una herramienta específica para intervalos de confianza de proporciones. El intervalo de Wilson suele preferirse al de Wald en muestras pequeñas o con proporciones cercanas a 0 o 1.