Rechner für Wasserstoff-Energieniveaus

Wasserstoff besitzt ein Proton und ein Elektron und ist damit das einfachste Atom sowie ein grundlegendes Modell der Quantenphysik. Im Bohrschen Modell kann das Elektron nur diskrete stationäre Energieniveaus mit der positiven Hauptquantenzahl n besetzen. Die Energie eines Niveaus beträgt minus 13.6 Elektronenvolt geteilt durch n zum Quadrat. Negative Energie bedeutet, dass das Elektron an den Kern gebunden ist; null entspricht einem freien Elektron in unendlicher Entfernung. Mit wachsendem n werden die Energien weniger negativ, und die Niveaus rücken an der Ionisationsgrenze zusammen. Beim Wechsel zwischen zwei erlaubten Niveaus muss ein Elektron ein Photon austauschen, dessen Energie dem Betrag der Energiedifferenz entspricht. Ein Übergang von einer höheren zu einer niedrigeren Hauptquantenzahl emittiert ein Photon; der umgekehrte Übergang absorbiert eines. Die Wellenlänge folgt aus der Energie über die Planck-Beziehung, während die Frequenz gleich Energie geteilt durch Plancks Konstante ist. Dieser Rechner verwendet die praktische Energie-Wellenlängen-Konstante 1239.841984 Elektronenvolt-Nanometer und Plancks Konstante in Elektronenvolt-Sekunden. Wasserstoff-Spektrallinien bilden nach ihrem Endniveau benannte Serien. Übergänge auf n gleich eins gehören zur überwiegend ultravioletten Lyman-Serie. Übergänge auf n gleich zwei bilden die Balmer-Serie, deren erste Linien sichtbares rotes, blaugrünes und violettes Licht umfassen. Übergänge auf n gleich drei bilden die infrarote Paschen-Serie. Die bekannte Balmer-alpha-Linie entsteht beim Übergang von n gleich drei auf n gleich zwei und hat eine Wellenlänge nahe 656.4 Nanometern. Lyman-alpha stammt von zwei nach eins bei etwa 121.6 Nanometern. Die Berechnung beschreibt idealen, isolierten Wasserstoff ohne Feinstruktur. Beobachtete Linien können sich durch Elektronenspin, relativistische Korrekturen, Kernbewegung, elektrische und magnetische Felder, Stöße, Druckverbreiterung und Dopplerbewegung aufspalten oder verschieben. Auch die reduzierte Masse des Elektron-Proton-Systems lässt den präzisen Rydberg-Wert geringfügig vom einfachen Modell unendlicher Kernmasse abweichen. Diese Effekte sind in der Präzisionsspektroskopie wichtig, aber meist wesentlich kleiner als die grundlegenden Abstände der Bohr-Niveaus. Geben Sie ganzzahlige Niveaus ein, da Hauptquantenzahlen weder gebrochen noch null sein können. Das Vertauschen der Niveaus lässt Photonenenergie, Frequenz und Wellenlänge unverändert, tauscht jedoch Emission und Absorption. Gleiche Niveaus stellen keinen Übergang dar und erzeugen deshalb kein Photon. Der Rechner eignet sich für Physikaufgaben, spektroskopische Abschätzungen und die Kontrolle von Energieeinheiten-Umrechnungen. Er darf nicht direkt auf Mehrelektronenatome angewendet werden, deren Elektronenwechselwirkungen deutlich andere Niveaustrukturen erzeugen.