Kugelkondensator-Rechner

Ein Kugelkondensator besteht aus zwei konzentrischen leitenden Kugelschalen mit einem isolierenden Zwischenraum. Die innere Kugel hat den Radius a, die Innenfläche der äußeren Schale den Radius b. Eine angelegte Spannung erzeugt gleich große, entgegengesetzte Ladungen auf den Leitern und ein radiales elektrisches Feld dazwischen. Aufgrund der Kugelsymmetrie lassen sich Feld und Potenzial direkt aus dem gaußschen Gesetz ableiten. Die Kapazität beträgt C = 4πε₀εᵣab/(b−a). Dabei ist ε₀ die Vakuumpermittivität und εᵣ die relative Permittivität eines homogenen Dielektrikums, das den Spalt ausfüllt. Bei gegebenem Dielektrikum bestimmt allein die Geometrie die Kapazität. Ein kleinerer Abstand zwischen den Schalen erhöht sie, ebenso größere Radien bei weiterhin geeignetem Spalt. Ein Dielektrikum mit einer relativen Permittivität über eins speichert bei gleicher Spannung mehr Ladung. Ist die Kapazität bekannt, folgt die Ladung aus Q = CV und die elektrostatische Energie aus U = ½CV². Der Rechner zeigt die Kapazität in Pikofarad, die Ladung in Nanocoulomb und die Energie in Mikrojoule an, damit kleine Laborwerte gut lesbar bleiben. Eine negative Spannung kehrt die Ladungspolarität um, macht die gespeicherte Energie aber nicht negativ, da die Spannung quadriert wird. Die angezeigte Ladung trägt das Vorzeichen des eingegebenen Potenzials; die Kapazität hängt nur von Geometrie und Dielektrikum ab. Bei einem luftgefüllten Kondensator mit Radien von 1 cm und 2 cm beträgt die Kapazität etwa 2.23 pF. Bei 1,000 V trägt er etwa 2.23 nC und speichert 1.11 μJ. Diese idealen Ergebnisse setzen perfekt konzentrische Schalen, vernachlässigbare Leitungs- und Randeffekte, ein homogenes Dielektrikum und Leiter im elektrostatischen Gleichgewicht voraus. Nahe Objekte und Messkabel können zusätzliche Kapazitäten in der Größenordnung dieses kleinen theoretischen Werts verursachen. Das elektrische Feld ist am inneren Leiter am stärksten, da seine radiale Stärke mit dem Quadrat des Abstands abnimmt. Praktische Konstruktionen müssen die maximale Feldstärke unter der Durchschlagsfestigkeit des Dielektrikums halten und Oberflächenbeschaffenheit, Verunreinigungen, Temperatur, Druck und Geometriefehler berücksichtigen. Hochspannung kann auch bei scheinbar geringer berechneter Energie gefährlich sein, besonders wenn eine weitere Quelle laufend Ladung nachliefert. Die Kugelgeometrie eignet sich für die Lehre der Elektrostatik, Feldsonden, Abschirmmodelle und Kalibriersysteme, da die Symmetrie unter idealen Annahmen exakte Gleichungen ermöglicht. Nutze diesen Rechner für erste Analysen und Vergleiche mit konsistenten Einheiten. Berücksichtige bei gefertigten Bauteilen Toleranzen, dielektrische Verluste, Frequenzverhalten, parasitäre Kapazitäten und Sicherheitsabstand zum Durchschlag. Bestätige sicherheitskritische oder präzise Konstruktionen durch Feldsimulationen, gemessene Bauteile und die geltenden elektrotechnischen Normen.