Fermi-Niveau-Rechner

Das Fermi-Niveau ist das chemische Potenzial der Elektronen und bestimmt mit, wie elektronische Zustände in einem Material im thermischen Gleichgewicht besetzt sind. In einem Halbleiter liegt es oft in der Bandlücke, kann durch starke Dotierung aber in ein Band verschoben werden. Seine Lage relativ zu Leitungs- und Valenzbandkante bestimmt die Gleichgewichtskonzentrationen von Elektronen und Löchern und ist zentral für das Verständnis von Übergängen, Kontakten, Leitfähigkeit und Bauelementverhalten. Für einen nicht entarteten n-Halbleiter wird die Elektronenkonzentration durch die effektive Zustandsdichte des Leitungsbands multipliziert mit einer Exponentialfunktion angenähert, die den Abstand zwischen Leitungsbandkante und Fermi-Niveau enthält. Umgestellt ergibt sich das Fermi-Niveau als Leitungsbandkante minus thermische Energie mal dem natürlichen Logarithmus des Verhältnisses aus effektiver Zustandsdichte und Elektronenkonzentration. Der Rechner nutzt die Boltzmann-Konstante in Elektronenvolt pro Kelvin, sodass alle Energien in Elektronenvolt angegeben werden. Die Näherung gilt am besten, wenn das Fermi-Niveau mehrere thermische Energien unterhalb der Leitungsbandkante liegt. Nähert sich die Elektronenkonzentration der effektiven Zustandsdichte oder übersteigt sie diese, werden Fermi-Dirac-Integrale benötigt und der einfache Maxwell-Boltzmann-Ausdruck verliert an Genauigkeit. Die effektive Zustandsdichte hängt auch von Temperatur und effektiver Masse ab und sollte bei derselben Temperatur wie die Ladungsträgerkonzentration bestimmt werden. Einheitliche Konzentrationseinheiten sind wichtig; jede gemeinsame Volumeneinheit kürzt sich im Verhältnis heraus. Dieser Rechner behandelt die eingegebene Leitungsbandenergie als vom Nutzer vorgegebenen Bezug. Der Energienullpunkt ist frei wählbar; daher ist der Zahlenwert des Fermi-Niveaus nur relativ zu Bandkanten oder einem anderen angegebenen Bezug sinnvoll. Vorausgesetzt werden thermisches Gleichgewicht, ein homogenes Material und eine bekannte Elektronenkonzentration. Er löst weder die Ladungsneutralität aus Dotierstoffkonzentrationen noch unvollständige Ionisation, Bandlückenverengung, räumliche Elektrostatik oder Quasi-Fermi-Niveaus im Nichtgleichgewicht. Nutzen Sie ihn für Unterricht und Vorprüfungen und wechseln Sie zu einem Ladungsneutralitäts- oder Bauelementmodell, wenn temperaturabhängige Dotierung, Entartung, Grenzflächen, Beleuchtung oder angelegte Spannung wichtig sind. Vergleichen Sie den berechneten Abstand stets mit der thermischen Energie, um die Selbstkonsistenz der nicht entarteten Annahme zu beurteilen.