Darcy-Gesetz-Rechner für porösen Medienfluss
Berechnen Sie mit dem Darcy-Gesetz den Fluiddurchsatz, die Darcy-Geschwindigkeit und die Sickergeschwindigkeit durch poröse Materialien — unverzichtbar für Grundwasserhydrologie und Reservoirtechnik.
Geben Sie Permeabilität, Querschnittsfläche, Druckdifferenz, Viskosität, Fließlänge und Porosität ein, um Volumenstrom und Geschwindigkeiten zu berechnen.
Darcy-Gesetz-Rechner für porösen Medienfluss
Berechnen Sie mit dem Darcy-Gesetz den Fluiddurchsatz, die Darcy-Geschwindigkeit und die Sickergeschwindigkeit durch poröse Materialien — unverzichtbar für Grundwasserhydrologie und Reservoirtechnik.
Über den Darcy-Gesetz-Rechner
Das Darcy-Gesetz ist eine der grundlegendsten Gleichungen der Strömungsmechanik und beschreibt, wie Fluide durch poröse Medien strömen. Es wurde erstmals 1856 von Henry Darcy nach Experimenten zur Wasserfiltration durch Sandbetten in Dijon, Frankreich, formuliert und stellt einen linearen Zusammenhang zwischen Volumenstrom und angelegtem Druckgradienten her. Es lautet Q = kA·ΔP / (μL), wobei Q der Volumenstrom (m³/s), k die intrinsische Permeabilität des Mediums (m²), A die zur Strömung senkrechte Querschnittsfläche (m²), ΔP die den Fluss antreibende Druckdifferenz (Pa), μ die dynamische Viskosität des Fluids (Pa·s) und L die Länge des Fließwegs (m) ist.
Permeabilität ist der wichtigste Einzelparameter im Darcy-Gesetz. Sie ist eine Eigenschaft des porösen Mediums allein — unabhängig vom Fluid — und quantifiziert die Fähigkeit des Mediums, Fluid anhand seiner Porenstruktur, Porenvernetzung und Tortuosität zu transportieren. Die Permeabilität deckt viele Größenordnungen ab: Ton liegt bei 10⁻²⁰ bis 10⁻¹⁸ m², Feinsand bei 10⁻¹⁶ bis 10⁻¹⁴ m², Grobsand und Kies bei 10⁻¹⁴ bis 10⁻¹⁰ m² und stark geklüftetes Gestein oder poröser Beton bei 10⁻¹⁰ m² und darüber. In der Erdöltechnik wird Permeabilität oft in Millidarcy angegeben (1 mD = 9.869×10⁻¹⁶ m²).
Aus dem Darcy-Gesetz ergeben sich zwei Geschwindigkeiten. Die Darcy-Geschwindigkeit (oder Oberflächenflussgeschwindigkeit) ist v = Q/A und beschreibt die scheinbare Geschwindigkeit, als würde das Fluid die gesamte Querschnittsfläche einschließlich der Feststoffmatrix einnehmen. Die Sickergeschwindigkeit (oder Porengeschwindigkeit) ist die tatsächliche mittlere Geschwindigkeit des Fluids durch die verbundenen Poren: v_seepage = v/φ, wobei φ die Porosität ist. Da nur die Poren den Fluss leiten, ist die Sickergeschwindigkeit stets um den Faktor 1/φ höher als die Darcy-Geschwindigkeit. Bei einem Medium mit 25 % Porosität bewegt sich das Fluid durch die Poren viermal schneller, als die Darcy-Geschwindigkeit vermuten lässt.
Das Darcy-Gesetz bildet die Grundlage der Hydrogeologie (Modellierung von Grundwasserleiterströmungen und Schadstofftransport), der Erdöltechnik (Reservoarsimulation und Produktionsprognose), der Bodenwissenschaft (Bewässerungs- und Entwässerungsplanung), des Chemieingenieurwesens (Festbettreaktoren und Membranfiltration) und des Bauingenieurwesens (Sickeranalysen an Dämmen und Fundamententwässerung). Es gilt für laminare, stationäre, inkompressible Strömung durch ein homogenes, isotropes, mit Newtonscher Flüssigkeit gesättigtes poröses Medium. Bei hohen Fließraten, wenn Trägheitseffekte relevant werden, ergänzt die Forchheimer-Gleichung einen quadratischen Geschwindigkeitsterm; bei sehr kleinen Maßstäben kann für Gleitströmung (Knudsen-Diffusion) die Klinkenberg-Korrektur erforderlich sein.
Der Rechner verwendet den Betrag der Druckdifferenz. Geben Sie daher den absoluten Druckabfall über der Probe ein, unabhängig von der Vorzeichenkonvention. Die Ergebnisse geben die Beträge von Flussrate und Geschwindigkeit in Richtung des Druckgradienten an.
Rechenbeispiele
Vier repräsentative Strömungsszenarien in porösen Medien, die das Darcy-Gesetz in verschiedenen Ingenieuranwendungen zeigen.
| Szenario | Ergebnis | Hinweise |
|---|---|---|
| Sandstein-Reservoir: k=1×10⁻¹² m², A=0.01 m², ΔP=10⁶ Pa, μ=0.001 Pa·s, L=0.1 m, φ=0.25 | Q = 1×10⁻⁴ m³/s; v_darcy = 1×10⁻² m/s; v_seepage = 4×10⁻² m/s | Typische Strömung in einem Erdöllager. Eine hohe Druckdifferenz treibt einen deutlichen Fluss durch diese Gesteinsprobe. |
| Sandiger Boden: k=1×10⁻¹⁰ m², A=0.1 m², ΔP=1000 Pa, μ=0.001 Pa·s, L=1.0 m, φ=0.35 | Q = 1×10⁻⁵ m³/s; v_darcy = 1×10⁻⁴ m/s; v_seepage ≈ 2.86×10⁻⁴ m/s | Grundwasserströmung durch einen sandigen Aquifer. Ein geringer Druckgradient führt zu langsamer, aber stetiger Versickerung. |
| Industrieller Keramikfilter: k=1×10⁻¹⁴ m², A=0.001 m², ΔP=50,000 Pa, μ=0.001 Pa·s, L=0.05 m, φ=0.15 | Q = 1×10⁻⁸ m³/s; v_darcy = 1×10⁻⁵ m/s; v_seepage ≈ 6.67×10⁻⁵ m/s | Ein sehr dichter Filterwerkstoff erfordert hohen Druck, um eine messbare Flussrate zu erreichen. |
So verwenden Sie den Darcy-Gesetz-Rechner
- Geben Sie die intrinsische Permeabilität k in m² ein. Nutzen Sie veröffentlichte Tabellen für Ihren Medientyp oder laborgeprüfte Werte. Von Millidarcy konvertieren Sie mit 1 mD = 9.869×10⁻¹⁶ m².
- Geben Sie die zur Strömung senkrechte Querschnittsfläche A in m² ein. Für einen zylindrischen Kern gilt A = π·r²; für eine rechteckige Platte A = Breite × Höhe.
- Geben Sie die Druckdifferenz ΔP in Pascal ein — den Druckabfall vom Einlass zum Auslass, der den Fluss antreibt. Bitte als positiven Wert eingeben.
- Geben Sie die dynamische Viskosität μ Ihres Fluids bei der Betriebstemperatur in Pa·s ein. Wasser bei 20°C hat 0.001 Pa·s; die Viskosität steigt bei Ölen und sinkt mit der Temperatur.
- Geben Sie die Fließlänge L in Metern und die Porosität φ als Dezimalbruch zwischen 0 und 1 ein (z. B. 0.30 für 30 % Porosität). Klicken Sie auf Berechnen, um Flussrate, Darcy-Geschwindigkeit und Sickergeschwindigkeit zu sehen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist Permeabilität und wie finde ich sie?
Permeabilität (k) ist eine intrinsische Eigenschaft des porösen Mediums, die beschreibt, wie leicht ein Fluid hindurchfließen kann. Sie hängt nur von der Porenstruktur ab, nicht vom Fluid. Sie erhalten sie aus Labor-Permeameter-Tests an Kernproben, aus veröffentlichten Datentabellen für Ihr Material oder durch Invertieren des Darcy-Gesetzes, wenn Sie Flussrate und Druckabfall in einer bekannten Geometrie messen können.
Was ist der Unterschied zwischen Darcy-Geschwindigkeit und Sickergeschwindigkeit?
Die Darcy-Geschwindigkeit (q = Q/A) ist der Volumenstrom pro Gesamtquerschnittsfläche — sie behandelt das poröse Medium so, als wäre es ein massives Rohr. Die Sickergeschwindigkeit ist die tatsächliche mittlere Geschwindigkeit des Fluids durch die verbundenen Poren: v_seepage = q/φ. Sie ist immer höher als die Darcy-Geschwindigkeit, weil nur der Hohlraumanteil (Porosität) den Fluss trägt.
Wann ist das Darcy-Gesetz nicht gültig?
Das Darcy-Gesetz versagt bei hohen Fließraten (hohe Reynolds-Zahlen in den Poren), wenn Trägheitskräfte wichtig werden — typischerweise bei Re > 1–10 bezogen auf die Porengröße. Die Forchheimer-Gleichung ergänzt für diese Bedingungen einen quadratischen Widerstandsterm. Es gilt außerdem nicht für Gasströmung bei sehr niedrigen Drücken (Klinkenberg-Gleitströmung) und in stark heterogenen oder geklüfteten Medien, in denen Strömungskanäle den Großteil der Matrix umgehen.
Wie konvertiere ich Permeabilität von Millidarcy in m²?
1 Darcy = 9.869233×10⁻¹³ m², also 1 Millidarcy (mD) = 9.869233×10⁻¹⁶ m². Multiplizieren Sie Ihre Permeabilität in mD mit 9.869×10⁻¹⁶, um m² zu erhalten. Viele Erdöllager haben Permeabilitäten von 1–1000 mD, entsprechend 10⁻¹⁵ bis 10⁻¹² m².
Wie beeinflusst die Temperatur die Berechnung?
Die Temperatur beeinflusst hauptsächlich die Fluidviskosität. Bei Wasser sinkt die Viskosität von 0.00179 Pa·s bei 0°C auf 0.000283 Pa·s bei 100°C — eine Reduktion um das Sechsfache. Höhere Temperatur bedeutet geringere Viskosität und damit höhere Flussrate bei gleichem Druckgradienten. Verwenden Sie immer die Viskosität bei der tatsächlichen Betriebstemperatur für genaue Ergebnisse.
Was ist hydraulische Leitfähigkeit und wie hängt sie mit Permeabilität zusammen?
Die hydraulische Leitfähigkeit K (m/s) kombiniert die Permeabilität mit Fluid-Eigenschaften: K = k·ρ·g/μ, wobei ρ die Fluiddichte und g die Erdbeschleunigung ist. Sie wird häufig in der Grundwasserhydrologie verwendet, wo das Fluid Wasser bei bekannter Temperatur ist. Die Permeabilität k (m²) ist die rein physikalische Eigenschaft des Mediums; die hydraulische Leitfähigkeit K berücksichtigt bereits das Fluid. Dieser Rechner verwendet Permeabilität, um für alle Fluide allgemein zu bleiben.