Rechner zum archimedischen Prinzip

Das archimedische Prinzip besagt, dass ein ganz oder teilweise in ein Fluid eingetauchter Körper eine nach oben gerichtete Auftriebskraft erfährt, die der Gewichtskraft des verdrängten Fluids entspricht. Die Kraft ergibt sich aus Fluiddichte mal verdrängtem Volumen mal Erdbeschleunigung. Diese einfache Beziehung erklärt, warum Schiffe schwimmen, Ballons aufsteigen, eingetauchte Gegenstände leichter erscheinen und Dichten über die scheinbare Gewichtskraft bestimmt werden können. Das verdrängte Volumen ist der Teil des Körpervolumens unterhalb der Fluidoberfläche. Ein vollständig eingetauchter Festkörper verdrängt sein gesamtes äußeres Volumen, sofern kein Fluid in innere Hohlräume eindringt. Ein schwimmender Körper taucht so weit ein, bis Auftrieb und Gewichtskraft gleich sind. Bei gleichmäßiger Körperdichte ist der eingetauchte Volumenanteil im Gleichgewicht gleich Körperdichte geteilt durch Fluiddichte. Ein Holzblock mit einer Dichte von 600 Kilogramm pro Kubikmeter schwimmt daher in Süßwasser mit etwa 60 Prozent seines Volumens unter Wasser. Der Rechner vergleicht außerdem die Auftriebskraft für das eingegebene verdrängte Volumen mit der Gewichtskraft eines gleich großen Körpervolumens. Eine positive aufwärts gerichtete Nettokraft bedeutet, dass ein vollständig eingetauchter Körper zum Aufsteigen neigt; ein negativer Wert bedeutet eine Neigung zum Sinken. Gleiche Dichten führen zum Schwebezustand. Die Rechnung setzt gleichmäßige Dichten voraus und verwendet für beide Kräfte die eingegebene örtliche Erdbeschleunigung. Da sie in beiden vorkommt, kürzt sie sich im Dichteverhältnis heraus, das das grundlegende Schwimmverhalten bestimmt. Die Fluiddichte hängt von Zusammensetzung, Salzgehalt, Druck und Temperatur ab. Süßwasser wird häufig mit 1000 Kilogramm pro Kubikmeter angenähert, seine genaue Dichte ändert sich jedoch mit der Temperatur. Meerwasser ist dichter und liegt häufig nahe 1025 Kilogramm pro Kubikmeter. Luft ist wesentlich weniger dicht und hängt stark von Höhenlage und Wetter ab. Die Körperdichte sollte der Gesamtmasse geteilt durch das äußere Volumen entsprechen, einschließlich verschlossener Hohlräume bei Booten, Schwimmkörpern oder hohlen Strukturen. Dieses ideale Modell berücksichtigt weder Oberflächenspannung, hydrodynamischen Auftrieb, eingeschlossene Blasen, Fluidbeschleunigung, Kompressibilität noch Kontakt mit einem Behälter. Auch Stabilität ist vom vertikalen Kräftegleichgewicht zu unterscheiden: Ein Körper kann genügend Auftrieb zum Schwimmen haben und dennoch kentern, wenn Schwerpunkt und Auftriebsmittelpunkt ein instabiles Moment erzeugen. Nutzen Sie das Ergebnis zum Lernen und für erste strömungsmechanische Abschätzungen. Konstruktionen für Schifffahrt, Heben, Tauchen und Druckbehälter erfordern geeignete Sicherheitsfaktoren, genaue Geometrie, Lastfälle, freie Oberflächeneffekte und technische Normen.