Viereck-Rechner

Ein Viereck ist ein Vieleck mit vier Seiten, vier Eckpunkten und vier Innenwinkeln. Sein Umfang ist stets die Summe der Seitenlängen und lässt sich daher für jedes gültige Viereck berechnen, wenn alle vier Seiten bekannt sind. Der halbe Umfang wird in mehreren Flächenformeln verwendet. Dieser Rechner bezeichnet die Seiten entlang des Randes mit a, b, c und d, addiert sie zum Umfang und teilt die Summe anschließend durch zwei. Vier Seitenlängen allein legen die Fläche eines Vierecks meist nicht eindeutig fest. Bewegliche Verbindungen könnten die Winkel bei gleichbleibenden Seiten verändern und so unterschiedliche Flächen erzeugen. Eine eindeutige Fläche ergibt sich erst mit einer zusätzlichen Bedingung. Dieser Rechner nutzt Brahmaguptas Formel für Sehnenvierecke, deren vier Eckpunkte auf einem Kreis liegen. Ist s der halbe Umfang, ergibt sich die Fläche als Quadratwurzel des Produkts (s - a)(s - b)(s - c)(s - d). Quadrate und alle Rechtecke sind Sehnenvierecke, ebenso viele weitere nützliche Anordnungen. Ist bei einem allgemeinen Viereck nicht bekannt, ob es ein Sehnenviereck ist, entspricht die angezeigte Fläche der größtmöglichen Fläche für diese vier Seitenlängen. Für die tatsächliche Fläche sind weitere Angaben nötig, etwa ein Innenwinkel oder die Diagonalenlängen und ihr eingeschlossener Winkel. Diese Unterscheidung ist bei Vermessung, Planung und Bau wichtig. Wer beliebigen vier Seiten eine eindeutige Fläche zuordnet, kann das eingeschlossene Gebiet überschätzen, wenn gegenüberliegende Winkel zusammen nicht 180 Grad ergeben. Die Seitenlängen müssen außerdem die Vierecksungleichung erfüllen. Die längste Seite muss kürzer als die Summe der übrigen drei sein; andernfalls können sich die Strecken nicht zu einer nicht entarteten Figur schließen. Alle Werte müssen positiv sein und dieselbe Einheit verwenden. Umfang und halber Umfang behalten diese Einheit, die Fläche verwendet ihr Quadrat. Dezimalwerte sind möglich. Die Ausgabe wird zur besseren Lesbarkeit gerundet. Bewahre deshalb die ursprünglichen Seitenmaße und eine angemessene Genauigkeit auf, wenn du das Ergebnis für Ingenieurwesen, Vermessung oder Materialschätzungen nutzt.