Kreuzprodukt-Rechner

Das Kreuzprodukt ist eine Operation mit zwei Vektoren im dreidimensionalen Raum. Das Ergebnis ist ein weiterer Vektor statt eines einzelnen Skalars. Er steht auf beiden Eingabevektoren senkrecht und ist daher besonders nützlich bei Orientierung, Flächennormalen, Rotation, Drehmomenten und räumlichen Flächeninhalten. Die Reihenfolge zählt: Vertauscht man die Vektoren, kehrt sich die Ergebnisrichtung um. A kreuz B ist also das Negative von B kreuz A. Dieser Rechner wendet direkt die übliche Komponentenformel an. Für A = (Ax, Ay, Az) und B = (Bx, By, Bz) lautet die erste Ergebniskomponente AyBz minus AzBy. Die zweite ist AzBx minus AxBz, die dritte AxBy minus AyBx. Diese drei vorzeichenbehafteten Differenzen entsprechen der Entwicklung der bekannten Determinante mit den Einheitsrichtungen i, j und k. Gib ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder negative Werte ein; der Rechner wertet jede Komponente aus und zeigt das geordnete Tripel. Der Betrag des Kreuzprodukts hat eine geometrische Bedeutung: Er entspricht der Fläche des von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms. Die Hälfte ist die Fläche des Dreiecks aus denselben Vektoren. Ist das Ergebnis der Nullvektor, sind die Eingaben parallel, antiparallel oder einer der Vektoren hat die Länge null. Die Richtung eines von null verschiedenen Ergebnisses folgt der Rechte-Hand-Regel: Krümme die Finger der rechten Hand von A nach B; der Daumen zeigt entlang A kreuz B. Kreuzprodukte kommen in Physik, Technik, Computergrafik und linearer Algebra vor. Das Drehmoment ist das Kreuzprodukt aus Ortsvektor und Kraft, der Drehimpuls verwendet Ort und Impuls. Grafiksoftware berechnet Flächennormalen aus zwei Polygonkanten, während geometrische Aufgaben den Betrag für Flächen nutzen. Weil beim Rechnen von Hand kleine Vorzeichenfehler häufig sind, eignet sich das Werkzeug zur schnellen Kontrolle jeder Komponente. Die angezeigte Formel verdeutlicht zudem die Koordinatenreihenfolge und erleichtert den Vergleich mit einer manuellen Determinantenentwicklung.