Biegespannungsrechner

Berechnen Sie Biegespannung, Querschnittswerte, zulässige Spannung und Momententragfähigkeit eines massiven Rechteckbalkens.

Spannungsanalyse für Rechteckbalken

Geben Sie das wirkende Moment, die Querschnittsmaße, das Material und den Sicherheitsfaktor ein.

Biegemoment (N·m)

Balkenbreite (mm)

Balkenhöhe (mm)

Material

Sicherheitsfaktor

Über die Biegespannung

Biegespannung entsteht, wenn ein aufgebrachtes Moment einen Balken krümmt. Die Fasern auf einer Seite der neutralen Achse werden durch Druck verkürzt, während sich die Fasern auf der anderen Seite unter Zug verlängern. Bei einem symmetrischen, homogenen Rechteckquerschnitt verläuft die neutrale Achse durch den Schwerpunkt. Die größte Spannung tritt an Ober- und Unterseite auf, die am weitesten von dieser Achse entfernt sind. Nach der elastischen Biegebeziehung ist die Spannung gleich Biegemoment mal Abstand von der neutralen Achse, geteilt durch das Flächenträgheitsmoment. An der Randfaser lässt sich dies als Moment geteilt durch Widerstandsmoment schreiben. Für ein Vollrechteck beträgt das Flächenträgheitsmoment Breite mal Höhe hoch drei geteilt durch zwölf; das Widerstandsmoment beträgt Breite mal Höhe zum Quadrat geteilt durch sechs. Der Rechner wandelt das eingegebene Moment von Newtonmetern in Newtonmillimeter um, sodass Abmessungen in Millimetern direkt Spannungen in Megapascal ergeben. Die Materialauswahl liefert repräsentative Nennfestigkeiten: 250 MPa für Stahl, 30 MPa für Beton, 40 MPa für Holz oder 150 MPa für Aluminium. Die zulässige Spannung ist diese Festigkeit geteilt durch den eingegebenen Sicherheitsfaktor. Das maximal zulässige Moment ergibt sich aus zulässiger Spannung mal Widerstandsmoment. Die angezeigte Sicherheitsreserve ist die zulässige geteilt durch die berechnete Spannung. Ein Wert über eins erfüllt diesen vereinfachten Vergleich, ein Wert unter eins überschreitet die Grenze. Die Berechnung setzt linear-elastisches Verhalten, einen prismatischen Vollrechteckquerschnitt, kleine Durchbiegungen und Biegung um die starke Schwerpunktachse voraus. Bei realen Bauteilen können auch Querkraft, Knicken, Biegedrillknicken, Ermüdung, Löcher, Kerben, Anschlüsse, Brand oder Gebrauchstauglichkeitsgrenzen maßgebend sein. Beton und Holz hängen besonders von Güte, Bewehrung, Belastungsdauer, Feuchte und Ausrichtung ab; eine einzelne Nennfestigkeit kann daher keine normgerechte Bemessung ersetzen. Nutzen Sie die Ergebnisse zum Verständnis des Zusammenhangs zwischen Geometrie und Spannung oder für erste Vergleiche. Die endgültige Bemessung erfordert bestätigte Materialkennwerte, maßgebende Lastkombinationen, geltende Normen und die Prüfung durch eine qualifizierte Fachperson.

Beispiele zur Biegespannung

Moment und Querschnitt	Berechnete Spannung	Erläuterung
5,000 N·m; Stahlrechteck 200 × 400 mm	0.938 MPa	Der hohe Querschnitt liefert ein Widerstandsmoment von 5,333,333.333 mm³.
2,000 N·m; Holzrechteck 150 × 300 mm	0.889 MPa	Bei einem Sicherheitsfaktor von 2 beträgt die repräsentative zulässige Spannung 20 MPa.
8,000 N·m; Betonrechteck 300 × 500 mm	0.64 MPa	Dies ist eine ideale elastische Querschnittsberechnung, keine Stahlbetonbemessung.

So berechnen Sie die Biegespannung

Geben Sie das maximale Biegemoment aus einer geeigneten Balkenanalyse ein.
Messen Sie Breite und Gesamthöhe des massiven Rechteckquerschnitts in Millimetern.
Wählen Sie das repräsentative Material und geben Sie den erforderlichen Sicherheitsfaktor ein.
Wählen Sie Spannung berechnen und vergleichen Sie das Ergebnis mit dem angezeigten zulässigen Wert.

Häufige Fragen zum Biegespannungsrechner

Warum beeinflusst die Balkenhöhe das Ergebnis stärker als die Breite?

Das Widerstandsmoment eines Rechtecks wächst quadratisch mit der Höhe, aber nur linear mit der Breite. Eine größere Höhe senkt die Biegespannung daher viel wirksamer als eine im gleichen Verhältnis vergrößerte Breite.

Welches Biegemoment soll ich eingeben?

Geben Sie das größte Bemessungsmoment aus der statischen Analyse des Balkens und seiner Lasten ein. Der Rechner ermittelt keine Auflagerreaktionen oder Lastkombinationen.

Ist die Biegespannung im gesamten Querschnitt gleich?

Nein. Bei elastischer Biegung verläuft sie linear von null an der neutralen Achse bis zum größten Betrag an den Randfasern.

Kann ich den Rechner für I-Träger oder Kreisquerschnitte nutzen?

Nicht allein mit den Feldern für Breite und Höhe, da diese die Formeln für Vollrechtecke verwenden. Andere Formen benötigen eigene Widerstands- und Flächenträgheitsmomente.

Garantiert eine Sicherheitsreserve über eins die Sicherheit?

Nein. Damit ist nur dieser vereinfachte Biegespannungsvergleich erfüllt. Eine vollständige Bemessung muss auch Querkraft, Knicken, Anschlüsse, Durchbiegung, Materialnormen und baurechtliche Vorgaben berücksichtigen.