Hamming-Code-Rechner

Hamming-Codes sind eine Familie fehlerkorrigierender Codes des Mathematikers Richard Hamming. Gezielt platzierte Paritätsbits ergänzen ein Datenwort, sodass ein Empfänger ein einzelnes verändertes Bit erkennen und reparieren kann. Das hier verwendete Hamming-(7,4)-Schema verwandelt vier Datenbits in ein Sieben-Bit-Codewort. Es demonstriert kompakt dieselben Fehlerkontrollprinzipien wie in digitaler Kommunikation, Arbeitsspeicher, Speichersystemen und eingebetteter Elektronik. Die sieben Positionen werden von eins bis sieben nummeriert. Paritätsbits stehen an eins, zwei und vier, da dies Zweierpotenzen sind. Die vier ursprünglichen Datenbits belegen drei, fünf, sechs und sieben. Jedes Paritätsbit prüft eine andere, mit anderen überlappende Positionsgruppe. Der Rechner nutzt gerade Parität: Jede geprüfte Gruppe muss einschließlich Paritätsbit eine gerade Zahl von Einsen enthalten. Für d1, d2, d3 und d4 prüft p1 die Bits d1, d2 und d4. p2 prüft d1, d3 und d4, p4 prüft d2, d3 und d4. Die Reihenfolge lautet p1, p2, d1, p4, d2, d3, d4. Aus 1011 entsteht daher 0110011. Durch Zählen der Einsen lässt sich jede Gruppe überprüfen. Beim Empfang eines Sieben-Bit-Codes werden die drei Prüfungen wiederholt. Fehlgeschlagene Prüfungen ergeben ein Drei-Bit-Syndrom, dessen Zahlenwert die fehlerhafte Position angibt. Eins bezeichnet das erste Bit, fünf das fünfte und null keinen Einzelbitfehler. Das Umdrehen des erkannten Bits stellt das ursprüngliche gültige Codewort wieder her. Das optionale Empfangsfeld zeigt diesen Vorgang und die korrigierte Folge. Der klassische Hamming-(7,4)-Code garantiert die Korrektur eines Bitfehlers, kann aber nicht alle Zweibitfehler zuverlässig unterscheiden. Der erweiterte Hamming-Code fügt ein Gesamtparitätsbit hinzu und ermöglicht Einzelfehlerkorrektur sowie Doppelfehlererkennung. Dieser Rechner konzentriert sich auf die klassische Sieben-Bit-Version mit gerader Parität. Geben Sie nur Nullen und Einsen ohne Leerzeichen, Präfixe oder Trennzeichen ein, damit die Positionen eindeutig bleiben.