主應力計算器

主應力是作用在面內剪應力為零的方向上的正向應力。在受載材料的某一點，即使實際應力狀態不變，參考軸旋轉時，正向應力與剪應力分量仍會改變。兩個主應力值是平面應力張量的不變量，代表所有旋轉平面中可能出現的最大與最小正向應力。通常以 σ1 和 σ2 表示，並規定 σ1 為代數值較大的應力。 對輸入的分量，計算器先求平均正向應力 (σx + σy) / 2，再將 ((σx - σy) / 2) 的平方與 τxy 的平方相加後開平方，得到莫爾圓半徑 R。主應力為平均值加上與減去 R。最大面內剪應力等於 R。主方向角為以 2τxy 和 σx - σy 為參數的雙參數反正切值的一半，可保留正確象限，並給出從 x 面到 σ1 方向的取向。 正負號約定很重要。本計算器將拉伸正向應力視為正值，壓縮正向應力視為負值。正剪應力應遵循整個分析中採用的統一約定；反轉剪應力符號不會改變主應力值，但會反轉顯示的主方向角。等效主平面相隔 180 度，兩個互相垂直的主方向相隔 90 度。因此，數學上等效的角度可能與使用其他座標軸或旋轉約定的圖示不同。 主應力分析有助於失效評估，因為許多材料準則取決於應力不變量或極值。脆性材料常以最大主拉應力或主壓應力進行檢核。延性材料更常使用 Tresca 或 von Mises 準則，這些需要進一步判讀；一般三維應力狀態也需要第三主應力。在面外應力為零的平面應力假設下，該零值仍可能影響三個主應力中哪個是最大或最小。 三個分量必須使用相同單位。雖然標籤採用兆帕，但若所有輸入都使用相同單位，公式也適用於帕斯卡、千帕或 psi；數值結果會沿用該單位，不會自動換算。畫面上的 MPa 標籤是為了避免誤混單位。本工具適用於材料力學、機械設計、壓力容器研究、有限元素結果核對與莫爾圓練習。它假設對稱的 2D 柯西應力張量，無法取代完整的三維應力分析、材料失效準則、疲勞評估或法規要求的安全係數。