扭轉常數計算器

聖維南扭轉常數通常記為J，描述斷面抵抗均勻彈性扭轉的能力。在基本扭轉關係中，扭轉角為 TL/(GJ)，其中T是扭矩、L是構件長度、G是剪力模數。因此，在材料、長度與扭矩相同時，J越大，扭轉角越小。此常數的單位為長度的四次方，例如 mm⁴ 或 m⁴。 對實心圓形斷面而言，J等於極慣性矩。對非圓形斷面，兩者不可互換，因為翹曲會改變剪應力分布。本計算器針對實心矩形，使用近似式 J = bt³[1 − 0.63(t/b) + 0.052(t/b)⁵]/3，其中b為長邊，t為短邊。輸入尺寸會自動排序，因此旋轉矩形不會改變結果。 此近似式適用於從薄條到正方形的斷面。由於短邊尺寸取三次方，厚度對抗扭剛度的影響很大。僅將短邊加倍，就可能大幅增加J；對薄矩形而言，增加長邊的影響則接近線性。正方形的結果約為邊長四次方的0.1407倍。公式適用於均勻實心矩形，而非中空管、開口槽形斷面、工字形斷面或組合構件。 全程請使用一致的長度單位。以毫米輸入尺寸，J的單位即為 mm⁴。將 mm⁴ 換算成 m⁴ 時，乘以10⁻¹²；先換算尺寸通常比較不容易出錯。抗扭剛度是GJ，而不只是J，因此計算實際扭轉角時必須納入材料的剪力模數。最大應力也需要相應的矩形斷面應力係數，不應用圓軸公式估算。 聖維南理論假設構件為等斷面稜柱體、材料呈線彈性、變形小，且載重位置離局部擾動足夠遠。非圓形斷面在扭轉時會翹曲，而受拘束的翹曲可能增加此常數未涵蓋的應力。薄壁開口斷面也可能容易挫屈。複雜幾何形狀與關鍵結構應採用斷面專用規範、有限元素分析，或諮詢合格工程師。本計算器適合課程練習、快速斷面比較、軸或桿的初步尺寸選擇，以及詳細分析前的矩形扭轉計算核對。