莫爾圓計算器

莫爾圓是轉換二維應力狀態的圖解與解析方法。在受載構件的某一點，正向應力可沿 x 與 y 方向作用，而剪應力作用於對應的面上。旋轉實際平面會改變這些座標軸所表示的應力分量，但原本的應力狀態不變。莫爾圓將所有可能的方向整理在同一個圓上，讓重要的極值容易辨識。 圓的水平座標代表正向應力，垂直座標代表剪應力。圓心是兩個輸入正向應力的平均值。半徑則為正向應力差值的一半平方，加上剪應力平方後再開根號。圓心加上或減去半徑，即可求得最大與最小主應力。在主方向上，轉換後的剪應力為零。半徑本身就是面內最大剪應力。 莫爾圓上的角度是實際角度的兩倍。計算器將輸入剪應力的兩倍與正向應力差值代入雙參數反正切函數，再取一半，求得主平面的方向。雙參數形式能保留正確象限。對於使用者輸入的轉換角度，常見的倍角應力方程會計算兩個垂直方向的轉換後正向應力與剪應力。正負號慣例遵循標準張量轉換方程中的正剪應力定義。 材料按鈕保留原計算器的選項，方便標示工程情境，但材料類型不會改變應力轉換。莫爾圓取決於目前的應力分量，而不是彈性模數或降伏強度。鋼、鋁與混凝土若承受相同的平面應力張量，可得到相同的轉換後應力，儘管其容許應力與破壞準則差異很大。 正的正向應力值視為拉伸，負值視為壓縮。請將所有應力輸入維持為 MPa，使輸出仍以 MPa 表示。相同方程也適用於其他一致的應力單位，但此時必須重新解讀顯示的單位。計算器可處理純拉伸、雙軸載重、純剪切、壓縮與組合狀態，不計算面外主應力或三維最大剪應力。 工程師可利用這些結果決定應變規方向、檢查臨界平面、將應力與降伏準則比較，並理解破壞方向。對延性金屬而言，主應力值常用於 von Mises 或 Tresca 檢核。脆性材料可能需要主應力或莫爾—庫侖準則。本計算器提供平面應力轉換，但最終設計決策仍須納入材料性質、應力集中、疲勞、安全係數及適用的工程規範。