克卜勒第三定律計算器

克卜勒第三定律將完成一圈軌道所需的時間與軌道大小連結起來。約翰尼斯·克卜勒最初透過觀測發現，行星軌道週期的平方與半長軸的立方成正比。半長軸是橢圓軌道最長直徑的一半。對圓軌道而言，它就是兩個天體中心之間固定的距離。 牛頓重力理論提供了比例常數，使此定律不僅適用於繞太陽運行的行星。一般二體方程式為：T 的平方 = 4 乘以圓周率的平方乘以 a 的立方，再除以 G 與總質量的乘積。其中 T 為週期，a 為半長軸，G 為重力常數，總質量則是兩個天體質量的總和。對雙星與組成天體質量相近的其他系統，納入雙方質量十分重要。對繞恆星運行的行星而言，行星質量通常夠小，忽略後只會使結果略有變動。 本計算器以太陽質量輸入主天體質量，以地球質量輸入繞行天體質量，以天文單位輸入距離，並以天輸入時間。套用方程式前，會先將這些方便天文計算的單位轉成 SI 單位。在週期模式下，依 a 計算 T；在半長軸模式下，則移項整理同一方程式後取立方根。顯示的軌道速度是所算距離處的圓軌道速率，由重力參數除以半徑後取平方根求得。 圓軌道速率是有用的參考，但橢圓軌道上的速率會改變。物體在近拱點附近最快，在遠拱點附近最慢，因此詳細的軌跡計算需要活力公式與物體當下的軌道半徑。本計算也假設系統為質量固定的孤立二體系統，不模擬大氣阻力、推力、非球形重力、共振或其他天體造成的攝動。在這些限制內，克卜勒定律能為行星系統、人造衛星、天然衛星及雙天體系統提供準確的初步計算。