極慣性矩計算器

面積極慣性矩通常以 J 表示，描述斷面面積相對於垂直斷面之軸線的分布，其因次為長度的四次方。數值越大，表示越多面積分布在離極軸較遠的位置，通常有助於提高圓軸抵抗扭轉應力與扭轉變形的能力。本計算器接受以公尺為單位的尺寸，並以公尺的四次方傳回 J。 直徑為 d 的實心圓，其 J = πd⁴ / 32。外徑為 D、內徑為 d 的空心圓，其 J = π(D⁴ - d⁴) / 32。直徑的四次方關係說明了將材料向外配置為何如此有效：空心軸可在比相近外徑實心軸用料更少的情況下，保有相當的抗扭性能。內徑必須小於外徑，且所有尺寸都須使用相同單位。 對任何平面面積而言，對某點的面積極慣性矩等於通過該點之兩條互相垂直軸的面積慣性矩之和：J = Ix + Iy。對軸線通過形心的矩形，可得 J = bh(b² + h²) / 12。不過，此矩形面積極慣性矩通常不等於計算非圓桿扭轉角與扭轉剪應力時使用的聖維南扭轉常數。由於非圓斷面受扭時會翹曲，這項區別十分重要。計算器將矩形結果標示為面積極慣性矩，不應直接套入軸的扭轉角公式。 圓軸的彈性扭轉關係包括最大剪應力 τmax = Tr / J 與扭轉角 θ = TL / (GJ)，其中 T 是扭矩，r 是外半徑，L 是軸長，G 是剪切模數。這些關係假設材料均質且線彈性、變形小、圓斷面幾何形狀沿軸向一致，且負載繞通過形心的縱軸施加。鍵槽、花鍵、裂縫、直徑突變及應力集中都需要額外分析。 請採用實際承載斷面的尺寸，並保持單位一致。如果輸入毫米尺寸，數值結果會是毫米的四次方，而非公尺的四次方；與 SI 計算比較前請先換算。結果可用於課業、初步尺寸設計與公式核對。詳細機械設計還應評估強度、疲勞、撓度、製造公差、應力集中，以及所選形狀適用的扭轉理論。