剛度矩陣計算機

在結構分析中，剛度矩陣將節點位移與節點力連結起來。其簡潔表示式為 (F) = [K](u)，也就是剛度矩陣乘上位移向量後得到力向量。本計算機建立僅承受軸向拉力或壓力之等截面直桿的二乘二局部矩陣。共同係數為彈性模數乘以橫截面積，再除以元素長度。 彈性模數代表材料抵抗彈性應變的能力，面積代表承受軸向載重的材料截面大小，長度則影響變形量。增加彈性模數或面積會使剛度成正比增加；增加長度則使剛度成反比降低。局部桿元素矩陣的對角項為正係數，非對角項為負係數。兩個節點發生相同平移時不會產生伸長，因此未受約束的矩陣具有剛體模態，屬於奇異矩陣。 此元素是有限元素法最簡單的基本構成之一。完整模型需將局部矩陣轉換至全域座標系，組裝相連元素的貢獻，施加支承條件與載重，再求解縮減後的方程組以取得未知位移。接著可回算支承反力與元素內力。本矩陣不包含彎曲、剪切、扭轉、質量、阻尼、幾何非線性、熱應變或材料降伏。梁、框架、板、殼與實體元素採用更大的矩陣形式。 使用帕斯卡、平方公尺與公尺，即可得到單位為牛頓每公尺的矩陣項。單位一致性相當重要，因為有限元素軟體通常只接受數值，並不知道其物理單位。混用毫米與公尺算出的矩陣即使看似合理，也可能相差數個數量級。本計算機適合課程作業、試算表核對、小型桁架檢核及元素組裝除錯。用於設計時，應確認邊界條件、座標轉換、連接關係、斷面性質、載重組合、網格收斂性及適用規範。正確的元素矩陣是必要條件，但只是可靠結構模型的一部分。