三角恆等式計算機

三角恆等式連結了描述單位圓上角度的六種函數。圓上一點的座標為 (cos θ, sin θ)，因此餘弦是橫座標，正弦是縱座標。正切為兩者之商，即 sin θ / cos θ。三種倒數函數可直接得到：餘割為 1 / sin θ，正割為 1 / cos θ，餘切為 cos θ / sin θ。只要知道任一有效函數值及其象限，就能求出其餘函數值。 核心關係是畢氏恆等式 sin² θ + cos² θ = 1。已知正弦時，餘弦的絕對值為 1 - sin² θ 的平方根；已知餘弦時，同理可求正弦。已知正切時，先決定座標比例，再正規化至單位圓上。若輸入倒數函數，則先取倒數，再套用相同規則。這些步驟直接維持數學關係，而不是先估算角度再轉換回來。 象限決定正負號。在第 I 象限，正弦與餘弦皆為正；在第 II 象限，正弦為正、餘弦為負；在第 III 象限，兩者皆為負；在第 IV 象限，正弦為負、餘弦為正。正弦與餘弦同號時，正切與餘切為正。計算機會核對輸入值的正負號是否符合所選象限，避免將不可能的組合呈現為有效答案。 當角的終邊位於座標軸上時，部分函數沒有定義。例如，餘弦為零時，正切與正割未定義；正弦為零時，餘切與餘割未定義。極大的倒數計算結果也會顯示為未定義，因為不應將零附近的浮點近似誤認為有意義的有限值。 此計算機適用於預備微積分練習、單位圓學習、物理分量、工程公式及手算核對。結果以小數顯示並保留六位，方便實際應用。進行符號證明時，應盡可能保留精確根式與分數，將數值結果用於核對，而非取代代數推理。