三次方程式計算機

三次方程式是最高次數為三的多項式方程式。其標準形式包含係數 a、b、c 和 d，且最高次項係數不為零。將重根與複數根納入計算後，每個三次方程式都恰有三個根。依係數而定，可能出現三個相異實根、含重根的實根組合，或一個實根搭配一對共軛複根。 本計算機採用經典卡爾達諾公式的基本概念。首先將所有係數除以最高次項係數，使多項式成為首一多項式。接著透過變數代換消去二次項，得到缺二次項的三次方程式。通常記為 p 與 q 的兩個衍生量用來決定判別式。判別式為正時，有一個實根與兩個共軛複根；為負時，有三個相異實根，並使用三角形式計算，以避免不必要的複數中間值；為零時，則表示有重根。 複數根以實部及帶有 i 的虛部顯示。由於原始係數皆為實數，非實根必定成共軛對出現：實部相同，虛部符號相反。顯示結果經過四捨五入，因此將近似的無理根代回多項式時，可能留下微小殘差。精確整數根不會顯示末尾多餘的小數零。 三次方程式可描述體積、運動、最佳化、交點、流體行為，以及許多其他科學或工程關係。高次多項式因式分解與三維系統特徵值計算也會用到它們。正確使用本工具時，請先將各項移至等號同一側並合併同類項，再輸入係數。缺少的項請填零。例如，x 的三次方加 1 中，a 為 1，b 與 c 為 0，d 為 1。所有係數乘以同一個非零常數，不會改變根。計算機會傳回全部三個解，方便進行因式分解、查看重根或繼續數值分析。