基本計數原理計算機

基本計數原理也稱為乘法原理，用來計算一個過程經過數個連續階段時可能產生的結果數。若一個階段有 m 種方式，第二個獨立階段有 n 種方式，整個過程就有 m × n 種方式。相同推理可延伸至任意數量的階段：將各階段的選項數全部相乘。本計算機支援兩到四個階段，並使用精確的整數運算求出總數。 例如，從四件襯衫和三條褲子中搭配一套衣服。每件襯衫都能與三條褲子中的任一條搭配，因此共有 4 × 3 = 12 種穿搭。再加入兩種鞋子後，數量就變成 4 × 3 × 2 = 24。樹狀圖可以列出每個分支，但乘法能更快得到相同答案。當逐一列舉結果太繁瑣或不可行時，這項原理格外實用。 各階段不一定是實體物品的選擇。如果產品代碼第一位可選兩個字母，第二位可選五個數字，第三位可選三個符號，只要無論前面選了什麼，後續所有選項皆可使用，就有 2 × 5 × 3 = 30 種代碼。菜單、旅行路線、密碼、實驗設計、電腦狀態及問卷回答模式都能套用相同規則。 關鍵條件是每個輸入的數量，都必須適用於先前形成的所有組合。如果後續選項取決於先前的選擇，直接相乘可能需要調整。例如，選兩位不同的學生擔任有順序區別的角色，不是 n × n 種，因為第一位學生不能再次被選中；正確計數為 n × (n - 1)。通常可將各階段數量調整為當時實際可用的選項數，或分成不同情況計數後再相加，以處理限制條件。 計數與機率密切相關。當各結果等可能時，機率通常是符合條件的結果數除以結果總數，而乘法原理可提供其中一個或兩個數量。它也是排列、組合與階乘公式的基礎。若任務能表示為一連串獨立選擇，就適合使用本計算機。先找出各階段、統計可用選項，再輸入這些正整數並相乘，即可求出完整結果空間的大小，無須手動逐一列出。