骰子平均值计算器

公平骰子的平均值就是其期望值，即大量独立投掷结果的长期平均。对于面值从 1 到 s 且各面等概率的骰子，将所有面值相加再除以 s，等差数列可化简为 (s + 1) / 2。投掷 n 颗相同骰子时，期望值可以相加，因此总点数的期望为 n(s + 1) / 2。所以两颗标准六面骰子的平均总点数是 7，尽管任何一颗都不可能掷出 3.5。 期望值并不是说每次投掷都会得到平均数，而是概率分布的平衡点。接近中心的总点数通常比极端值有更多组合方式。对于两颗六面骰子，7 有六种组合，而 2 和 12 各只有一种。随着独立骰子数量增加，总点数更集中在均值附近，分布呈现钟形。 方差衡量结果与期望值之间距离平方的平均值。单颗公平 s 面骰子的方差为 (s² - 1) / 12。独立骰子的方差可相加，因此 n 颗相同骰子的方差为 n(s² - 1) / 12。标准差是方差的平方根，以与总点数相同的单位表示典型波动。骰子越多，绝对标准差越大，但它仅随 n 的平方根增长，而均值随 n 线性增长，因此相对波动会减小。 最小可能总点数是 n，因为每颗骰子都可能为 1；最大值是 ns，因为每颗都可能掷出最高面值。本计算器假设骰子面值为从 1 开始的连续整数、各面等概率且投掷相互独立。偏置骰子、自定义面值、重掷规则、爆骰、优势机制、舍弃结果或修正值都需要不同的概率模型。 骰子平均值适用于桌游设计、期望伤害分析、模拟核对、课堂概率练习，以及不同随机系统的比较。但它本身不能给出每个总点数的概率。两组骰子可能期望值相同，范围和离散程度却不同，因而结果集中在平均值附近的稳定性也不同。在判断两种机制是否相似前，应同时比较期望值、方差、标准差、最小值和最大值。若需要精确的目标概率，应枚举可能结果或对其进行卷积，而不能只依赖均值。