卡方检验计算器

卡方独立性检验用于评估两个分类变量在统计上是否存在关联。数据排列在列联表中：每行代表一个变量的某个类别，每列代表另一个变量的某个类别，每个单元格包含一个观察频数。原假设认为变量相互独立，即每行在各列中的比例相同；备择假设则认为存在关联。 计算器根据每个单元格所在行的合计、列的合计及总计，求出其期望频数。期望频数等于行合计乘以列合计，再除以总计。随后对每个单元格计算 (观察频数 − 期望频数)² / 期望频数，并将各项相加得到卡方统计量。观察频数与期望频数的差异越大，统计量越大。自由度等于 (行数 − 1) × (列数 − 1)。 p值是在所计算的统计量与自由度下，卡方分布的上尾概率。较小的p值说明，如果变量确实独立，出现如此大差异的情况并不常见。研究者通常将p值与预先选定的显著性水平（如 0.05）比较。p值低于该阈值支持拒绝原假设，但不衡量关联的强度或实际重要性。 当观察值相互独立且单元格期望频数足够大时，近似效果最好。常见准则是：所有期望频数不低于一，且低于五的单元格不超过 20%。稀疏的二乘二表可能需要改用费舍尔精确检验。计数必须是原始频数，而非百分比、比率、平均值或重复观察。类别应相互排斥，使每个观察值只计入一个单元格。 若关注实际重要性，应结合克拉默V等效应量使用结果。非常大的样本中，微弱关系也可能具有统计显著性；小样本中，有意义的关系却可能达不到常用阈值。本计算器提供推断所需的统计量、自由度和p值；可靠结论仍取决于研究设计、具有代表性的抽样，以及对两个分类变量的明确定义。