中位数绝对偏差计算器

中位数绝对偏差通常简称 MAD，用于衡量观测值到其中位数的典型距离。它是一种稳健的统计离散程度指标，少量极高或极低的数值对结果影响有限。因此，MAD 特别适合偏态分布、含噪声的测量，以及可能存在异常值或异常值本身有意义的数据集。 计算 MAD 时，先将观测值排序并求出中位数，再计算各观测值与该中位数之间的绝对距离。将这些距离排序，取其中位数，即为中位数绝对偏差。例如，1, 2, 3, 5, 100 的中心为 3，绝对距离分别为 2, 1, 0, 2, 97。距离的中位数为 2，因此即使一个观测值离中心极远，MAD 仍为 2。 这种稳定性与以算术平均数为中心的指标不同。异常值会改变平均数本身，继而放大许多观测值到偏移后中心的距离。方差和标准差还会将偏差平方，进一步增加极端观测值的权重。中位数绝对偏差取决于排序位置和居中的距离，因此即使不到一半的观测值发生剧烈变化，也不一定使该统计量大幅变化。 稳健性在许多场景中很有价值。网络监控系统可以概括正常响应时间的波动，避免少数故障主导基准；实验室可以描述重复测量，同时保留异常读数供调查；金融分析人员可以评估偶尔出现大幅跳变的数据的典型变化。MAD 还可用于异常值检测，将各观测值到中位数的距离与 MAD 的某个倍数进行比较。 一些统计软件报告缩放后的 MAD，通常将原始结果乘以约 1.4826。在正态分布下，缩放值可用于估计总体标准差。本计算器报告未缩放的原始中位数绝对偏差，直接遵循定义：median(|xi − median(x)|)。如果所用方法要求一致性缩放版本，请将本结果乘以该方法指定的系数。 不要将中位数绝对偏差与平均绝对偏差混淆。两者都可简称 MAD，但平均绝对偏差是对各值到算术平均数的距离取平均，而本统计量是对各值到中位数的距离取中位数。可输入整数、小数或负数，用逗号或空格分隔。结果面板还显示中心和排序后的绝对偏差，便于检查和核对稳健计算过程。