平均数、中位数、众数计算器

平均数、中位数和众数是三种常见的集中趋势指标。它们都将一组观测概括为一个代表值，但对中心的定义不同。一起查看有助于了解分布是否均衡、偏斜、集中，或受到异常观测的影响。本计算器还提供极差、总体方差和总体标准差，以便结合解读中心与离散程度。 算术平均数等于所有数值之和除以个数。每条观测都参与计算，因此平均数在数学上很有用，但对异常值敏感。一个异常高的房价、工资或响应时间就能拉高平均数。中位数是排序后位于中间的值。若观测个数为偶数，则取中间两个值的平均数。由于中位数仅由位置决定，极端值对它的影响小得多。 众数是出现次数最多的值。数据集可以有一个众数、多个并列最高频的众数，或在所有值出现次数相同时没有众数。与平均数不同，众数必须是实际观测到的值。它特别适合离散计数和类别数据，不过本计算器处理的是数值观测。当两个或更多数值并列具有最高的重复频数时，会显示所有并列值。 比较这三个指标能提供有用背景。在近似对称的单峰分布中，平均数、中位数与众数通常接近。右偏分布中的高端异常值常使平均数大于中位数；左偏分布中的低端异常值则常使平均数更小。若众数远离平均数和中位数，可能存在值得进一步检查的群组或重复值。 极差等于最大值减去最小值，是最快速的整体离散指标。总体方差是各值与平均数之差的平方的平均数，总体标准差是其平方根。平方可防止正负差相互抵消，并突出较大的偏离。本工具将输入值视为完整总体，方差除以n。若用样本方差估计更大总体，则应除以n − 1。 输入整数、小数或负数，可用英文逗号、空格或两者混合分隔。工具通过排序数据副本计算中位数，不会改变其他计算使用的值。可将结果作为简明的描述性摘要；若涉及分布形状、抽样设计或推断，应进一步考虑图表或更详细的统计方法。