决定系数（R平方）计算器

决定系数通常记作R²或R平方，描述拟合模型能够解释因变量变异的程度。在包含截距的一元线性回归中，它等于X与Y之间皮尔逊相关系数的平方。其值通常介于零和一之间：零表示拟合直线无法解释Y的观测变异，一表示所有点都恰好落在直线上。 本计算器采用普通最小二乘法拟合直线。它将各观测值相对于均值的离差乘积之和，除以X离差平方和，求得斜率。截距使直线经过由X均值和Y均值组成的点。皮尔逊r衡量线性关系的方向与强度，R平方则为r²。平方会消除正负号，因此要区分正向和负向关系，应查看r或斜率。 调整后R平方会对模型复杂度施加惩罚。对于本工具采用的单预测变量回归，其公式为1 − (1 − R²)(n − 1)/(n − 2)，其中n为成对观测值的数量。当拟合模型表现较差时，调整后R平方可能小于零。它尤其适合比较预测变量数量不同的模型，不过本计算器仅拟合单预测变量线性回归。 较高的R平方并不能证明因果关系、验证全部模型假设，也不能保证在观测X范围之外进行准确预测。曲线关系即使具有很强的规律性，线性R平方也可能较低。相反，由时间、潜在变量或少数高影响力观测点引起的强趋势，可能产生较高的数值，却没有有意义的因果联系。请始终结合散点图和残差查看汇总统计量。 最小二乘推断通常假设观测值相互独立、均值关系呈线性、残差方差大致恒定，以及用于置信区间和假设检验的残差分布适当。即使这些条件不满足，仍可计算R平方，但其解释可能具有误导性。X值可以重复，但X和Y各自都必须存在变异；恒定序列会使相关系数和回归中的相关计算无法定义。 请按对应顺序输入配对值，使每个X都与同一位置的Y对应。单位会影响斜率和截距，但不会影响r或R平方。报告结果时应提供足够背景，说明变量、样本和取值范围，并避免将R平方描述为个体结果预测正确的百分比。它表示拟合直线所解释的样本变异比例，而不是分类准确率，也不是对未来观测值的保证。