二次回归计算器

二次回归用于寻找最贴近一组成对观测数据的抛物线。其模型为y = ax² + bx + c，其中a决定弯曲方向和程度，b决定线性趋势，c是x为零时的预测值。与插值不同，回归不要求曲线经过每个数据点，而是将垂直残差的平方和最小化，因此适合包含常见噪声或自然波动的测量数据。 计算器根据x、x²、x³、x⁴、y、xy和x²y的总和建立正规方程，再求解所得的三元线性方程组。这就是二次多项式的最小二乘解。至少需要三个数据点，且x值必须有足够的变化，才能确定全部三个系数。更多观测值通常能使模型更稳定，尤其是在数据有噪声时。 R²表示拟合曲线能解释多少y的观测变异。接近1表示二次模型与数据较为贴合，接近0则表示相比直接用y的均值预测，改善很小。较高的R²并不能证明存在因果关系，也不能证明抛物线就是正确的科学模型。应始终检查残差、考虑测量过程，并比较其他合理模型。 二次回归适合只有一个转折的模式，例如抛射轨迹、加速增长、U形成本曲线，或先升后降的响应数据。它不太适合周期性变化、突变或有多个转折点的关系。在观测到的x范围内进行预测属于插值，通常比超出范围的外推更可靠，因为范围之外平方项可能迅速占据主导。 请将每个点输入为一组x-y数值，并用分号分隔各组。可选的预测字段可将指定x代入拟合方程。系数和预测值为便于阅读会进行四舍五入，但计算使用完整的浮点精度。请保持各观测值的单位一致，避免过早对原始测量值取整，以获得更有意义的拟合结果。