平方和计算器

平方和是统计学、代数、回归及实验分析中的基础量。这个术语可指两种相关计算，因此本计算器同时提供两者。原始平方和是将每个观测值平方后相加：Σx²。校正平方和，也称离差平方和，用于衡量数据围绕均值的变异，计算式为 Σ(x − x̄)²。同时查看两个结果可避免歧义，也让计算适用于更多问题。 原始平方和描述各数值相对于零的平方大小。对于 1、2、3 和 4，结果为 1² + 2² + 3² + 4² = 30。负观测值的平方为正数，因此 −2、0 和 2 的原始平方和为 8。这种形式见于向量长度、最小二乘代数、信号能量及统计公式的中间步骤。若给整个数据集加上常数，原始平方和会发生变化。 离差平方和有时称为总平方和，衡量观测值偏离算术平均值的程度。对于 1、2、3 和 4，均值为 2.5，离差平方之和为 5。由于每个数值都与中心比较，所有观测值加上同一个常数不会改变结果。离差平方和为零表示所有观测值相同。数值越大，总体离散程度通常越大，但它也往往随样本量增加而增大。 样本方差可直接由离差平方和得到：将其除以 n − 1，其中 n 为观测值数量。分母 n − 1 是贝塞尔校正，用于输入数据是更大总体中一个样本的情况。若这些数值构成整个总体，则应将离差平方和除以 n。本计算器仅在至少有两个观测值时显示样本方差，因为单个数值没有可用于估计样本变异的自由度。 在方差分析和回归中，平方和会被分解为可解释与不可解释的部分。总变异可划分为模型解释的变异及残差。这些计算遵循同一核心思想：先将离差平方，使正负差异无法相互抵消，再求和。平方还会赋予较大偏差更高的权重，因此解释异常值时需特别注意。 请尽可能输入未经舍入的原始观测值。过早舍入均值或单个离差可能明显改变最终平方和，尤其在大型数据集中。本计算器在运算过程中保留完整数值精度，只对显示结果进行舍入，方便快速核对作业、描述性统计、方差计算，以及回归或方差分析的基础步骤。