多元线性回归计算器

多元线性回归将数值型结果建模为两个或更多解释变量的线性组合。拟合方程包含一个截距，以及每个预测变量对应的一个系数。每个系数估计的是：其他纳入模型的预测变量保持不变时，该预测变量增加一个单位所引起的因变量变化量。本计算器使用普通最小二乘法，即通过最小化残差平方和来选择系数的标准方法。 数据必须按观测组织。将因变量值输入为一个有序列表。在自变量字段中，每行输入一次对应的观测，各预测变量列用逗号分隔。如果 Y 包含五次观测，X 就必须包含五行。第一个 Y 值对应 X 的第一行，依此类推。记录错位可能产生数学上有效、实际却毫无意义的模型，因此请保留原始行顺序。 截距表示所有预测变量均为零时 Y 的预测值。这种解释是否有用，取决于零是否具有实际意义且位于预测变量的观测范围内。在其他变量不变的条件下，正系数表示预测变量增大时预测 Y 也增大；负系数则相反。系数依赖于计量单位，因此改变预测变量的尺度会改变其系数数值，但不会改变拟合预测值。 决定系数衡量的是：相较于仅用均值预测，拟合模型解释了 Y 变异的多大比例。对于包含截距的模型，它通常介于零和一之间。决定系数为一意味着拟合值完全再现所有观测结果，为零则意味着模型解释的变异不比均值更多。较高的数值并不能确立因果关系、保证预测有用，也不能证明模型假设成立。 普通最小二乘法用于统计推断时依赖一些重要条件：关系应大致呈线性，观测应具备适当的独立性，残差方差应稳定，且预测变量不能是彼此的精确线性组合。严重的多重共线性可能使单个系数不稳定，即使预测看起来很准确。本计算器会拒绝奇异设计矩阵，因为完全冗余的预测变量无法确定唯一的系数。 观测数还必须多于拟合系数个数，包括截距。含两个预测变量的模型需要估计三个系数，因此本计算器至少需要四行数据。在实际分析中，通常需要远多于此的数据。在作出重要决策前，应检查残差图、影响点、不确定性区间、调整后的决定系数以及样本外表现。方程和决定系数只是有用的初步摘要，而非完整的回归诊断。