球坐标计算器

球坐标使用一个距离和两个角度描述三维空间中的点，而不是使用三个相互垂直的距离。本计算器将直角坐标 x、y、z 转换为半径、方位角和极角。这里约定：方位角在 xy 平面内从 x 轴正向逆时针测量，极角从 z 轴正向向下测量。明确约定很重要，因为有些学科使用仰角而非极角。 径向距离是原点到该点的直线距离，计算方法是将 x、y、z 的平方相加后开平方，即勾股定理在三维空间中的推广。半径始终非负。在原点，半径为零，但两个方向角均无定义，因此计算器要求输入原点以外的点。 方位角通过 y 和 x 的双参数反正切求得。与直接对 y 除以 x 求反正切不同，这种运算能识别正确象限，并能处理 x 为零的情况。结果归一化到零度至 360 度的范围，不含 360 度。x 轴正向的方位角为零，y 轴正向为 90 度，x 轴负向为 180 度，y 轴负向为 270 度。 极角是 z 除以半径后的反余弦值，范围从 z 轴正向的零度到 z 轴负向的 180 度，其中 90 度代表 xy 平面。如果应用使用从 xy 平面向上测量的仰角，请用 90 度减去极角。数学、物理、地理、机器人和计算机图形学可能采用不同的角度名称，因此在使用结果前应确认所需约定。 所有角度均以度数显示，并四舍五入到小数点后六位，计算过程则使用完整的浮点精度。支持负的直角坐标，系统会据此确定相应方向。对于具有径向对称性的问题，如点源周围的场、行星位置、相机朝向或球体上的积分，球坐标尤其有用。它可将复杂的直角坐标关系转化为基于距离和方向的简洁表达式。