极坐标计算器

直角坐标和极坐标是描述平面上同一点的两种方式。直角坐标使用相对于原点的水平值 x 和竖直值 y。极坐标则使用半径 r，即点到原点的直线距离，以及从 x 轴正方向量起的角度 theta。直角坐标侧重沿坐标轴的位移，而极坐标侧重距离与方向。 将直角坐标转换为极坐标时，由勾股定理可得半径：r 等于 x 的平方与 y 的平方之和的平方根。角度通过双参数反正切函数求得，通常写作 atan2(y, x)。与普通反正切不同，atan2 利用两个坐标的符号确定正确象限。本计算器将结果归一化为从零度到小于 360 度的角度。在原点，虽然任意角度都对应同一点，但按惯例将方向显示为零。 反向转换时，将半径投影到坐标轴上。r 乘以 theta 的余弦得到 x，乘以 theta 的正弦得到 y。计算器接收以度表示的角度，并在内部转换为弧度后进行三角函数运算。显示时会消除零附近的微小浮点残差，因此半径 10、角度 90 度转换后的 x 显示为零，而不是极小的科学计数法数值。 当问题涉及旋转或径向距离时，极坐标尤其有用。工程师用它表示交流电相量和分析旋转机械；数学中用它绘制圆、螺旋线和玫瑰线，或简化圆形区域上的二重积分。导航可用方位角与距离表示位移，计算机图形系统则借助极坐标关系实现动画、粒子效果和围绕中心的物体布局。 同一直角坐标点有多个等价的极坐标表示，因为增加或减少一整圈 360 度不会改变方向。负半径也可通过反转方向改写，但本计算器要求半径非负，以提供清晰且符合惯例的输出。可使用任一转换方向核对三角函数、转换几何数据、准备绘图坐标，或验证涉及大小与方向的计算。