负对数计算器：计算任意底数的 −log(x)
计算任意正值和底数的负对数 −log_b(x)，包括 pH、信息量和自定义底数计算。
输入正值和底数以计算负对数。支持底数 10（常用对数）、2（二进制）和 e（自然对数）。
负对数计算器：计算任意底数的 −log(x)
计算任意正值和底数的负对数 −log_b(x)，包括 pH、信息量和自定义底数计算。
关于负对数计算器
负对数写作 −log_b(x)，是普通对数的相反数。它在科学和工程中用途广泛。pH 定义为 −log₁₀[H⁺]，将跨越许多数量级的氢离子浓度压缩为熟悉的 0–14 标度。25 °C 纯水的 [H⁺] = 10⁻⁷ M，因此 pH = 7。
在信息论中，−log₂(p) 是概率为 p 的事件的信息量，单位为比特；必然事件的值为零，罕见事件的值较大。负对数还用于声学衰减、最大似然估计、热力学、pOH、pKa 和天文学星等。
本计算器使用 IEEE-754 双精度计算 −ln(x)/ln(b)。可输入任何不等于 1 的正底数；输入 2.71828 可计算负自然对数。普通输入的结果精确到十位有效数字。
负对数示例
四个涵盖化学、信息论和数学的示例。
| 输入 | −log 结果 | 应用 |
|---|---|---|
| x = 1×10⁻⁷，底数 = 10 | 7 | 25 °C 纯水的 pH。−log₁₀(10⁻⁷) = 7，是化学中基础的 pH 计算。 |
| x = 0.25，底数 = 2 | 2 | 概率为 25% 的事件的信息量：−log₂(0.25) = 2 比特。 |
| x = 0.5，底数 = e ≈ 2.71828 | ≈ 0.6931 | 0.5 的负自然对数：−ln(0.5) = ln(2) ≈ 0.6931。 |
| x = 81，底数 = 3 | −4 | −log₃(81) = −4，因为 3⁴ = 81。 |
如何使用负对数计算器
- 在数值 (x) 字段输入正数；很小的数可用小数或科学计数法，如 1e-7。
- 在底数字段输入对数底数。pH 用 10，比特用 2，负自然对数用 2.71828。
- 点击计算，立即显示完整方程和公式。
- 点击重置，清除字段并开始新计算。
- 使用表格下方示例按钮加载 pH、信息量或负自然对数情景。
负对数计算器常见问题
负对数计算什么？
−log_b(x) 等于普通对数 log_b(x) 乘以 −1。它把离子浓度或概率等很小的正数转换为 pH 和信息量等标度上方便的正值。
为什么 pH 定义为负对数？
水中氢离子浓度约从 10⁻¹⁴ M 到 1 M。负常用对数将这个范围压缩到 0–14 标度，且负号使数值为正。
负对数可以为负吗？
可以。底数大于 1 且 x 大于 1 时，普通对数为正，负对数为负，例如 −log₁₀(100) = −2。
信息量应使用什么底数？
以比特表示的信息量使用底数 2；物理和统计学中以 nat 表示时使用 e；底数 10 的单位为 hartley。
什么是 pKa，和负对数有什么关系？
pKa 是酸解离常数 Ka 的负常用对数：pKa = −log₁₀(Ka)。该转换便于比较跨多个数量级的酸强度。
底数会影响结果的符号吗？
会间接影响。底数 > 1 且 0 < x < 1 时结果为正；底数 > 1 且 x > 1 时结果为负。0 < 底数 < 1 时符号相反。