弓形面积计算器

弓形是由一条弦及连接弦两端的圆弧围成的区域。扇形由两条半径从圆心延伸至圆弧，而弓形不包含这些半径与弦之间的三角形区域。已知圆的半径及圆心角或弦长时，本计算器可求出弓形面积。 使用半径和圆心角时，首先将角度换算为弧度。扇形面积为半径平方乘以弧度角再乘以二分之一。两条半径形成的三角形面积为半径平方乘以该角的正弦再乘以二分之一。用扇形减去三角形，即得到简洁公式：二分之一乘以半径平方，再乘以角度与其正弦之差。 若已知弦长而非角度，计算器先求出较小的圆心角。半条弦、半径以及圆心到弦的垂线构成直角三角形。因此，该角等于弦长除以两倍半径所得值的反正弦再乘以二。随后使用同一个扇形减三角形公式。弦长不能超过直径，因此计算器会拒绝超过两倍半径的弦长。 角度法可计算小弓形和大弓形。小于 180 度时得到较小区域，等于 180 度时得到半圆，大于 180 度时得到大弓形。弦长法返回小弓形，因为仅凭弦无法确定所指的是哪一侧。若要求对应的大弓形面积，可用整个圆的面积减去小弓形面积。 弓形常见于建筑、储罐和管道计算、窗户设计、机械加工、景观设计及几何练习。半径与弦长应使用一致的长度单位。结果采用该单位的平方，例如平方厘米或平方英尺。对于较浅的弓形，输入准确性尤其重要，因为弦长或角度的微小变化也可能明显影响面积。 本计算器使用标准三角关系和双精度运算。显示值经过舍入以便阅读，但内部计算保留更多精度。请确认所需的是弓形而非扇形，选择适当的输入方式，并使用结果旁的公式记录计算过程。