Калькулятор перпендикулярной прямой

Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом в 90 градусов. Для двух невертикальных прямых угловые коэффициенты являются взаимно обратными числами с противоположными знаками: если исходный коэффициент равен m, у перпендикуляра он равен -1/m. Произведение этих коэффициентов равно -1. Эта связь превращает геометрическое условие в прямое алгебраическое вычисление. Калькулятор объединяет это правило с точкой искомой прямой. После нахождения углового коэффициента перпендикуляра он использует уравнение через точку и наклон y - y₁ = угловой коэффициент перпендикуляра × (x - x₁). Преобразование даёт вид y = mx + b, где b = y₁ - mx₁. При исходном коэффициенте 2 и точке (4, 3) коэффициент перпендикуляра равен -0.5, а пересечение с осью y находится на 5, поэтому уравнение имеет вид y = -0.5x + 5. При нахождении обратного числа с противоположным знаком важно учитывать знаки. Сначала поменяйте местами числитель и знаменатель, затем смените знак. Для 2, представленного как 2/1, результат равен -1/2. Для -1/4 результат — положительное 4. Быстрая проверка состоит в умножении исходного углового коэффициента на коэффициент перпендикуляра: если оба конечны, произведение должно быть -1. Горизонтальные и вертикальные прямые — особый случай. Горизонтальная прямая имеет нулевой угловой коэффициент, а деление на ноль не даёт обычного числового коэффициента перпендикуляра. Её перпендикуляр — вертикальная прямая через указанную точку с уравнением x = x₁. И наоборот, у исходной вертикальной прямой коэффициент не определён, а её перпендикуляр горизонтален. Поскольку калькулятор принимает числовой исходный коэффициент, вводите ноль для горизонтальной исходной прямой. Уравнения перпендикуляров полезны в аналитической геометрии, строительной разбивке, работе с векторами нормали, задачах на кратчайшее расстояние, координатных доказательствах и анализе касательных и нормалей. Выбранная точка принадлежит новой прямой; ей не обязательно лежать на исходной, если только задача явно не требует перпендикуляра через точку пересечения. Подстановка точки в показанное уравнение помогает проверить результат. При необходимости результаты отображаются в десятичном виде с округлением до шести знаков после запятой. Дроби можно вводить в виде десятичных эквивалентов. Сохраняйте достаточную точность, если задача требует точного или высокоточного ответа, и при необходимости преобразуйте показанное десятичное число обратно в дробь. Калькулятор сосредоточен на уравнении прямой и связи наклонов, позволяя быстро проверить ручные вычисления и не скрывая основное правило обратного числа с противоположным знаком.