Калькулятор логики NOR — булев вентиль NOR и таблица истинности
Рассчитывайте операции NOR для 2–4 входов, создавайте полные таблицы истинности и мгновенно изучайте работу булева вентиля NOR.
Выберите тип и число входов, введите значения (0/1 или True/False) и нажмите «Вычислить NOR», чтобы увидеть результат и при необходимости полную таблицу истинности.
Калькулятор логики NOR — булев вентиль NOR и таблица истинности
Рассчитывайте операции NOR для 2–4 входов, создавайте полные таблицы истинности и мгновенно изучайте работу булева вентиля NOR.
Введите 0 для FALSE и 1 для TRUE.
О калькуляторе логики NOR
Вентиль NOR — один из фундаментальных строительных блоков цифровой логики. NOR означает NOT-OR: сначала он вычисляет логическое OR всех входов, а затем инвертирует (отрицает) результат. У двухвходового вентиля NOR выход равен 1 (TRUE), только когда оба входа равны 0 (FALSE); во всех остальных случаях — A=0,B=1; A=1,B=0; или A=1,B=1 — OR истинно, поэтому его инверсия ложна.
Вентиль NOR называют универсальным: любую булеву логическую функцию — AND, OR, NOT, NAND, XOR и любые их сочетания — можно построить, используя только вентили NOR. Это свойство делает NOR центральным элементом проектирования цифровых схем, производства интегральных схем и архитектуры компьютеров. NOR имеет историческое значение, поскольку ранние логические семейства TTL и CMOS позволяли особенно эффективно изготавливать NOR-схемы.
Для многовходового NOR правило естественно расширяется: выход равен 1 тогда и только тогда, когда каждый вход равен 0. Трёхвходовый NOR выдаёт 1 ровно в одной строке своей таблицы истинности из восьми строк (все входы 0); четырёхвходовый NOR — ровно в одной строке таблицы из шестнадцати. Поэтому многовходовые NOR становятся всё более строгими: чем больше входов, тем реже условие выхода 1.
В булевой алгебре NOR записывают как A↓B или A NOR B. Теорема де Моргана выражает связь NOR с другими вентилями: NOR(A,B) = NOT(A OR B) = NOT(A) AND NOT(B). Это означает, что вентиль NOR с соединёнными между собой входами работает как вентиль NOT (инвертор); это одно из базовых тождеств при построении сложной логики только из NOR.
Практические применения логики NOR включают ячейки памяти (NOR флеш-память), триггеры set-reset (SR) из перекрёстно соединённых вентилей NOR (основа триггеров), комбинационные схемы в программируемых логических устройствах (PLD) и базовые упражнения с логическим пробником в обучении электронике. Понимание таблицы истинности NOR необходимо для цифровой электроники, компьютерной инженерии и программирования на языках описания аппаратуры (HDL).
Этот калькулятор поддерживает операции NOR с 2, 3 и 4 входами в двоичном (0/1) и булевом (True/False) форматах. Включите таблицу истинности, чтобы увидеть все возможные комбинации входов для выбранного их количества.
Примеры логики NOR
Четыре примера работы вентиля NOR для разных типов и количества входов.
| Входы | Результат NOR | Пояснение |
|---|---|---|
| A=0, B=0 (двоичный, 2 входа) | 1 (TRUE) | Все входы равны 0, поэтому OR равно 0, а NOT(OR) = 1. Это единственная полностью нулевая комбинация и единственный TRUE-выход в таблице NOR для 2 входов. |
| A=0, B=1 (двоичный, 2 входа) | 0 (FALSE) | OR(0,1) = 1, следовательно, NOR = NOT(1) = 0. Любой отдельный вход, равный 1, делает выход равным 0. |
| A=0, B=0, C=0 (двоичный, 3 входа) | 1 (TRUE) | Трёхвходовый NOR равен 1, только когда все входы равны 0. Из 8 возможных строк таблицы истинности лишь эта даёт выход 1. |
| A=True, B=False (булев, 2 входа) | FALSE | NOR с булевым вводом: OR(True, False) = True, поэтому NOR = NOT(True) = False. Булев NOR и двоичный NOR эквивалентны по смыслу. |
Как пользоваться калькулятором NOR
- Выберите тип входа: двоичный (0 или 1) или булев (True/False или T/F). Они эквивалентны; выберите более удобный для вашего случая.
- Выберите число входов: 2, 3 или 4. Соответствующие поля ввода от A до D появятся автоматически.
- Введите значения в каждое поле и нажмите «Вычислить NOR». Результат покажет выход NOR как TRUE или FALSE вместе с его двоичным эквивалентом.
- Нажмите «Показать таблицу истинности», чтобы отобразить все возможные комбинации входов выбранного количества и соответствующие им выходы NOR.
- Нажмите «Сбросить», чтобы очистить все входы и начать заново.
Частые вопросы о калькуляторе NOR
Что такое вентиль NOR?
NOR — цифровой логический вентиль, выдающий TRUE (1), только когда все его входы равны FALSE (0). Это сочетание вентиля NOT, установленного после OR: сначала вычисляется OR всех входов, затем результат инвертируется. NOR — универсальный вентиль: любую логическую схему можно построить только из NOR, что делает его принципиально важным в цифровом проектировании.
Чем NOR отличается от OR?
Вентиль OR выдаёт 1, когда хотя бы один вход равен 1, и 0 только когда все входы равны 0. NOR — полная противоположность: он выдаёт 0, когда хотя бы один вход равен 1, и 1 только когда все входы 0. Иными словами, NOR — дополнение (инверсия) OR. Добавление инвертора NOT к выходу OR образует вентиль NOR.
Почему NOR называют универсальным вентилем?
Вентиль универсален, если любую булеву функцию можно выразить только с его помощью. NOR универсален, потому что из него можно построить NOT (соединив оба входа), OR (NOR, за которым следует NOR-инвертор) и AND (NOR инвертированных входов). Поскольку NOT, OR и AND образуют функционально полный набор, один NOR способен воспроизвести любую схему. Этим свойством обладают и вентили NAND.
Что такое SR-защёлка NOR?
SR-защёлка (Set-Reset) — базовый элемент памяти из двух перекрёстно соединённых вентилей NOR. Выход одного вентиля подаётся обратно на один из входов другого. Вход S (Set) принудительно устанавливает выход в 1; R (Reset) — в 0; оба входа 0 сохраняют последнее состояние (память); оба входа 1 образуют запрещённое состояние. SR-защёлки являются основой триггеров, регистров и всей синхронной цифровой памяти.
Сколько строк в таблице истинности NOR с 4 входами?
Таблица истинности с 4 входами содержит 2⁴ = 16 строк — по одной для каждой комбинации четырёх двоичных входов. Выход NOR равен 1 ровно в одной из этих 16 строк: A=0, B=0, C=0, D=0. В остальных 15 строках хотя бы один вход равен 1, поэтому OR истинно, а NOR ложно.
В чём разница между NOR и XNOR?
NOR выдаёт 1 только когда все входы равны 0. XNOR (исключающее NOR) выдаёт 1, когда число входов, равных 1, чётное — для двух входов, когда оба равны 0 или оба равны 1. Они различаются везде, кроме строки с нулевыми входами. В таблице для 2 входов NOR даёт 1-0-0-0, а XNOR — 1-0-0-1 (строки 00, 01, 10, 11 по порядку).