Калькулятор расширения Прандтля — Майера

Веер расширения Прандтля — Майера образуется, когда сверхзвуковой поток огибает выпуклый угол и поворачивает наружу. В отличие от ударной волны, сжимающей и замедляющей сверхзвуковой поток, идеальный веер непрерывен и изоэнтропичен. Поток ускоряется до более высокого числа Маха, а статические давление и температура, а также плотность уменьшаются. Калькулятор связывает число Маха до расширения и угол поворота с состоянием после расширения для калорически совершенного газа. Функция Прандтля — Майера ставит в соответствие каждому сверхзвуковому числу Маха угол при выбранном отношении теплоёмкостей. Значение функции после расширения равно начальному значению плюс угол поворота при расширении. Поскольку обратная функция не имеет простого элементарного выражения, калькулятор численно находит конечное число Маха методом бисекции. Метод детерминирован и обеспечивает точную сходимость для допустимых углов ниже теоретического максимума расширения. Для воздуха при обычных температурах гамму часто принимают равной 1.4. Другим газам и высокотемпературным потокам могут требоваться иные значения: молекулярные степени свободы и химические процессы меняют теплоёмкость. В этой модели идеального газа гамма должна быть больше единицы. При очень высоких температурах диссоциация, колебания и переменная теплоёмкость могут сделать модель с постоянной гаммой неточной. После нахождения конечного числа Маха калькулятор применяет изоэнтропические соотношения для параметров торможения. Полные температура и давление при идеальном расширении постоянны, а статические значения меняются с числом Маха. Отношение температур равно отношению начального множителя торможения к конечному. Отношения давлений и плотностей получают возведением этого частного в степени, зависящие от гаммы. Угол Маха равен арксинусу величины, обратной числу Маха. Модель предполагает стационарный, двумерный, невязкий, адиабатический сверхзвуковой поток без ударных волн внутри веера. У реальных углов существуют пограничные слои, конечные геометрические размеры, вязкость и возможность отрыва потока. Расширение с последующим сжатием также может вызвать взаимодействия волн, которые этот отдельный расчёт не учитывает. Входной угол — модуль поворота в сторону расширения; для поворота со сжатием нужен анализ косого скачка уплотнения. Расчёты Прандтля — Майера применяют при проектировании сверхзвуковых сопел, во внешней аэродинамике, анализе аэродинамических труб, аэрокосмическом образовании и предварительной оценке волновых структур. Используйте отношения для пересчёта известных статических параметров до расширения, а не параметров торможения. Детальные проекты самолётов, ракет и систем, критичных для безопасности, следует проверять с помощью подходящих газовых моделей, вычислительной гидрогазодинамики, экспериментальных данных и квалифицированного аэродинамического анализа.