Калькулятор гравитационного замедления времени

Гравитационное замедление времени — это различие во времени, прошедшем по часам при разных гравитационных потенциалах. В общей теории относительности масса искривляет пространство-время, и часы глубже в гравитационном поле идут медленнее, чем часы очень далеко от массы. Калькулятор использует решение Шварцшильда, описывающее пространство-время вне сферического невращающегося незаряженного тела. Это полезное приближение для планет, обычных звёзд и идеализированных компактных объектов, когда вращением можно пренебречь. Сначала рассчитывается радиус Шварцшильда: удвоенное произведение гравитационной постоянной и массы, делённое на квадрат скорости света. Местный коэффициент темпа времени равен квадратному корню из единицы минус отношение радиуса Шварцшильда к радиальному расстоянию. Умножение координатного времени далёкого наблюдателя на этот коэффициент даёт собственное время неподвижных местных часов. Коэффициент, близкий к единице, означает очень малую разницу; чем он меньше, тем сильнее гравитационное замедление. Для Земли радиус Шварцшильда составляет лишь около девяти миллиметров, а поверхность находится более чем в шести миллионах метров от центра. Поэтому коэффициент чрезвычайно близок к единице, но точные часы способны измерить накопленную разницу. Системы спутниковой навигации должны учитывать релятивистские эффекты как гравитации, так и скорости. Вблизи нейтронной звезды или идеализированной чёрной дыры отношение радиуса Шварцшильда к расстоянию намного больше, поэтому разница становится заметной. Радиальное расстояние следует измерять от центра масс, а не от поверхности. Формула также требует, чтобы часы находились вне радиуса Шварцшильда. На этом радиусе коэффициент в статических координатах становится нулевым, а внутри неподвижный наблюдатель в данной модели существовать не может. Реальные астрономические тела могут вращаться, отклоняться от сферической симметрии или быть окружены веществом, поэтому для более сложных задач может потребоваться другая метрика пространства-времени. Используйте килограммы, метры и секунды совместно, чтобы сразу получить результат в СИ. Для астрономических масс удобна научная запись, например 5.972e24 килограмма для Земли. Показанный радиус Шварцшильда помогает проверить масштаб, а безразмерный коэффициент темпа времени упрощает сравнение. Инструмент предназначен для обучения и оценок; он не моделирует ускорение, орбитальное движение, скоростные эффекты специальной теории относительности, увлечение систем отсчёта и внутреннее гравитационное поле протяжённого тела.