Calculadora de volume de um paralelepípedo

Um paralelepípedo é um sólido de seis faces, todas elas paralelogramos. Ele pode ser visto como uma caixa esticada ou inclinada, cujas arestas não precisam se encontrar em ângulos retos. Três vetores com o mesmo ponto inicial descrevem as direções e os comprimentos de três arestas adjacentes. Esses vetores contêm todas as informações necessárias para calcular o volume, mesmo quando a forma está inclinada no espaço tridimensional. A operação usada é o produto misto, também chamado de produto triplo escalar. Primeiro, calcula-se o produto vetorial de b e c. O vetor resultante é perpendicular ao plano dessas duas arestas, e seu módulo é igual à área do paralelogramo que elas formam. Depois, calcula-se o produto escalar de a com esse vetor perpendicular. Isso projeta a aresta restante na direção perpendicular, equivalendo a multiplicar a área da base pela altura perpendicular. Usa-se o valor absoluto porque inverter a orientação pode tornar o determinante negativo, enquanto o volume físico não pode ser negativo. Em coordenadas, coloque os três vetores em uma matriz de três por três e calcule seu determinante. A calculadora faz essa expansão diretamente. Se a = (ax, ay, az), b = (bx, by, bz) e c = (cx, cy, cz), o produto misto com sinal combina os produtos diagonais com os termos de sinal oposto. Seu valor absoluto fornece unidades cúbicas. Vetores ortogonais alinhados aos eixos produzem o conhecido resultado de comprimento vezes largura vezes altura. Um resultado zero tem um significado geométrico importante. Ele indica que os três vetores são coplanares ou que pelo menos um depende dos demais. Eles não conseguem delimitar uma região realmente tridimensional, e o paralelepípedo se reduz a um plano, uma reta ou um ponto. Um determinante muito pequeno, mas não nulo, pode indicar vetores quase coplanares, o que pode ser relevante em análise numérica e geometria. Esse cálculo aparece em cálculo vetorial, geometria analítica, física, cristalografia e computação gráfica. Engenheiros usam determinantes para transformar volumes entre sistemas de coordenadas, enquanto físicos usam produtos mistos em cálculos de torque e orientação. Se os vetores representarem comprimentos físicos, informe componentes com unidades consistentes. Se todas estiverem em metros, a resposta será em metros cúbicos. Componentes negativas são permitidas porque descrevem direção; apenas componentes ausentes ou não numéricas são inválidas. O resultado exibido é exato para entradas inteiras dentro dos limites usuais de ponto flutuante e arredondado nos cálculos decimais. Mantenha precisão suficiente nos dados de origem quando os vetores vierem de medições. A calculadora encontra apenas o volume geométrico; área superficial, ângulos entre arestas e massa precisam ser calculados separadamente.