Calculadora de volume do elipsoide

Um elipsoide é uma superfície tridimensional obtida ao esticar ou comprimir uma esfera em três direções mutuamente perpendiculares. As distâncias do centro à superfície nessas direções são seus semieixos, geralmente chamados a, b e c. Quando os três são iguais, a forma é uma esfera. Quando dois são iguais, é um esferoide. Quando todos são diferentes, costuma ser chamado de elipsoide triaxial. Três comprimentos positivos de semieixos determinam completamente o volume e as proporções geométricas da forma idealizada. A fórmula do volume do elipsoide é exata. Ela multiplica quatro terços de pi pelo produto dos três semieixos. Isso decorre de escalar uma esfera unitária independentemente em três direções: cada fator de escala multiplica o volume contido. Dobrar apenas um eixo dobra o volume; dobrar os três multiplica o volume por oito. Como as entradas são raios, e não diâmetros completos, divida os diâmetros medidos por dois antes de inserir. Se as entradas estiverem em centímetros, por exemplo, o resultado será em centímetros cúbicos. Ao contrário do volume, a área superficial de um elipsoide triaxial geral não tem fórmula elementar simples. As expressões exatas envolvem integrais elípticas. Esta calculadora usa a aproximação de Knud Thomsen com expoente 1.6075, uma fórmula muito usada que combina os três produtos de pares de semieixos. Ela é exata para uma esfera e costuma ser muito precisa para formas práticas, mas ainda deve ser tratada como aproximação para elipsoides muito alongados ou achatados. A observação exibida distingue esse valor do volume exato. Modelos elipsoidais são úteis em geometria, astronomia, geodésia, engenharia, medicina, fabricação e estimativas de tanques, partículas, órgãos, planetas ou objetos arredondados. Objetos reais podem não ser elipsoides perfeitos, então a incerteza de medição pode importar mais que o arredondamento numérico. Meça as três larguras completas que passam pelo centro, divida cada uma por dois e use uma unidade consistente. A superfície usa unidades quadradas e o volume usa unidades cúbicas. Uma conferência útil é que permutar a, b e c não pode mudar nenhum resultado. Para uma esfera, inserir o mesmo raio três vezes deve reproduzir as fórmulas conhecidas. Os resultados são arredondados para seis casas decimais para facilitar a leitura, enquanto o cálculo interno mantém maior precisão.