Calculadora de números complexos

Um número complexo combina uma parte real e uma parte imaginária na forma a + bi, em que i² = -1. O coeficiente real a localiza o número horizontalmente no plano complexo, enquanto o coeficiente imaginário b o localiza verticalmente. Os números complexos ampliam o sistema dos reais para que equações como x² + 1 = 0 tenham soluções e oferecem uma linguagem compacta para oscilações, rotações, impedância elétrica, ondas e muitos outros modelos matemáticos. A adição e a subtração operam componente por componente. Para somar a + bi e c + di, some a com c e b com d. A subtração usa a mesma estrutura com diferenças. Isso é análogo a somar ou subtrair vetores bidimensionais. Manter termos reais e imaginários em colunas separadas é uma forma confiável de evitar erros de sinal, principalmente quando um ou mais coeficientes são negativos. A multiplicação usa a distributividade comum junto com i² = -1. Expandir (a + bi)(c + di) resulta em ac + adi + bci + bdi². Substituir i² por -1 e agrupar os termos produz a parte real ac - bd e a parte imaginária ad + bc. A multiplicação também tem interpretação geométrica: os módulos se multiplicam e os argumentos se somam, combinando mudança de escala e rotação no plano complexo. A divisão racionaliza o denominador com seu conjugado. Multiplicar o numerador e o denominador de (a + bi)/(c + di) por c - di transforma o denominador em c² + d². O resultado tem parte real (ac + bd)/(c² + d²) e parte imaginária (bc - ad)/(c² + d²). A divisão só é indefinida quando c e d são ambos zero, pois nesse caso o módulo ao quadrado do denominador é zero. A calculadora aceita inteiros, negativos e decimais nos quatro coeficientes. Os resultados são calculados com aritmética de dupla precisão e arredondados para oito casas decimais na exibição. Resíduos muito pequenos de ponto flutuante são mostrados como zero. A resposta permanece na forma retangular para que as componentes real e imaginária fiquem imediatamente visíveis; os sinais são formatados automaticamente, inclusive o sinal de menos quando o resultado imaginário é negativo. A aritmética complexa é usada em álgebra, sistemas de controle, comunicações, mecânica quântica, dinâmica dos fluidos e processamento de sinais. Mesmo quando um software faz a conta, entender as fórmulas por componentes ajuda a interpretar o resultado e detectar erros. Use a explicação abaixo de cada resposta como um lembrete breve da regra e confira divisões importantes multiplicando o quociente pelo divisor original.