Calculadora de inverso multiplicativo

Um inverso multiplicativo é um valor que desfaz uma multiplicação. Na aritmética comum, o inverso de um número a diferente de zero é seu recíproco, 1 dividido por a, pois multiplicar a por 1 dividido por a resulta em 1. O recíproco de 8 é 0.125, o de um meio é 2 e o de um número negativo também é negativo. Zero não tem inverso multiplicativo, pois nenhum valor finito multiplicado por zero pode produzir 1. A aritmética modular usa uma definição relacionada, mas distinta. O inverso modular de um inteiro a módulo m é um inteiro x para o qual a vezes x deixa resto 1 ao ser dividido por m. Por exemplo, 7 tem inverso 15 módulo 26, pois 7 vezes 15 é 105 e 105 mod 26 é 1. Inversos modulares geralmente não são iguais aos recíprocos decimais. Eles pertencem a um sistema finito de classes de resíduos, e somar ou subtrair qualquer múltiplo do módulo fornece outro representante da mesma resposta modular. Um inverso modular existe se, e somente se, o número e o módulo forem coprimos, ou seja, tiverem máximo divisor comum igual a 1. A calculadora verifica essa condição com o algoritmo estendido de Euclides. Ele encontra coeficientes que relacionam as entradas ao seu máximo divisor comum. Quando esse divisor é 1, o coeficiente do número pode ser reduzido módulo m para obter o menor inverso não negativo. Se as entradas compartilham um fator maior que 1, nenhum produto pode deixar resto 1, e a calculadora informa que o inverso solicitado não existe. Escolha o modo recíproco para frações, escalas, divisão algébrica, taxas e cálculos com números reais. Escolha inverso modular para congruências, teoria dos números, criptografia, somas de verificação e algoritmos com inteiros. As entradas modulares devem ser inteiros seguros, e o módulo deve ser maior que 1. Inteiros negativos são aceitos como número porque podem ser reduzidos a um resíduo equivalente antes da interpretação do inverso. Inversos multiplicativos são fundamentais para resolver equações. Multiplicar os dois lados de uma equação comum por um recíproco elimina um coeficiente diferente de zero. Em uma equação modular, multiplicar por um inverso modular isola uma variável apenas quando esse inverso existe. A criptografia de chave pública usa essa ideia com inteiros muito maiores, embora aplicações criptográficas em produção exijam software especializado de precisão arbitrária e tempo constante. Esta calculadora se destina ao aprendizado, à conferência de tarefas e à resolução de exemplos aritméticos de tamanho moderado, distinguindo claramente os dois conceitos de inverso.