Calculadora de identidades trigonométricas

As identidades trigonométricas relacionam as seis funções usadas para descrever um ângulo na circunferência unitária. Um ponto dessa circunferência tem coordenadas (cos θ, sin θ), de modo que o cosseno é a coordenada horizontal e o seno é a vertical. A tangente é o quociente entre elas, sin θ / cos θ. As três funções recíprocas decorrem diretamente: a cossecante é 1 / sin θ, a secante é 1 / cos θ e a cotangente é cos θ / sin θ. Conhecer um valor válido de qualquer função e o quadrante basta para obter todos os demais. A relação central é a identidade pitagórica sin² θ + cos² θ = 1. Se o seno for conhecido, o módulo do cosseno será a raiz quadrada de 1 - sin² θ. Se o cosseno for conhecido, o seno será encontrado da mesma forma. Uma tangente conhecida determina um ponto proporcional, e a normalização o coloca na circunferência unitária. Entradas de funções recíprocas são invertidas primeiro e, depois, seguem as mesmas regras. Essas etapas preservam as relações matemáticas em vez de estimar um ângulo e convertê-lo de volta. Os quadrantes determinam os sinais. No quadrante I, seno e cosseno são positivos. No II, o seno é positivo e o cosseno é negativo. No III, ambos são negativos; no IV, o seno é negativo e o cosseno é positivo. Tangente e cotangente são positivas quando seno e cosseno têm o mesmo sinal. A calculadora verifica se o sinal informado corresponde ao quadrante escolhido, evitando apresentar uma combinação impossível como resposta válida. Algumas funções não são definidas em ângulos sobre os eixos. Por exemplo, tangente e secante não são definidas quando o cosseno é zero, enquanto cotangente e cossecante não são definidas quando o seno é zero. Resultados recíprocos muito grandes também aparecem como não definidos, pois aproximações de ponto flutuante próximas de zero não devem ser confundidas com valores finitos significativos. Esta calculadora é útil para exercícios de pré-cálculo, prática com a circunferência unitária, componentes em física, fórmulas de engenharia e conferência de cálculos manuais. Os resultados são exibidos com seis casas decimais, convenientes para aplicações práticas. Em demonstrações simbólicas, mantenha radicais e frações exatos sempre que possível e use o resultado numérico como verificação, não como substituto do raciocínio algébrico.