Calculadora de forma canônica

A forma canônica é uma maneira útil de escrever uma função quadrática, pois revela imediatamente o ponto de mudança de direção da parábola. Ela é y = a(x - h)² + k, em que o vértice é (h, k). O coeficiente a controla a concavidade e a largura da parábola. Se a for positivo, ela se abre para cima; se for negativo, para baixo; e um valor absoluto maior torna o gráfico mais estreito. A forma geral escreve a mesma função como y = ax² + bx + c. Nessa forma, c é a interseção com o eixo y, mas o vértice não fica evidente. Para converter para a forma canônica, calcule h dividindo -b por 2a. Depois, avalie a função em h para encontrar k ou use k = c - b²/(4a). Essas fórmulas equivalem a completar o quadrado. Para voltar da forma canônica à geral, desenvolva o quadrado. Multiplicar a por (x - h)² resulta em ax² - 2ahx + ah². Somando k, os coeficientes gerais são b = -2ah e c = ah² + k. O coeficiente principal a permanece igual em ambas as conversões, porque as expressões descrevem exatamente a mesma parábola. O vértice corresponde a um mínimo quando a é positivo e a um máximo quando a é negativo. A reta vertical x = h é o eixo de simetria. Pontos à mesma distância horizontal de cada lado dessa reta têm valores de y iguais. Essa simetria torna a forma canônica especialmente útil para traçar gráficos, otimizar, estudar lançamentos de projéteis, modelar receitas e resolver problemas de máximo ou mínimo. O coeficiente a não pode ser zero, pois isso eliminaria o termo ao quadrado e produziria uma equação linear em vez de quadrática. Os demais coeficientes e as coordenadas do vértice podem ser positivos, negativos, zero ou decimais. Ao ler a forma canônica, observe o sinal de subtração: (x - 3) indica h = 3, enquanto (x + 3) indica h = -3. Esta calculadora executa a álgebra numericamente e exibe a equação convertida junto com o vértice. Os resultados são arredondados para seis casas decimais quando necessário. Todos os termos permanecem visíveis, inclusive os coeficientes um e zero, para deixar clara a relação entre os valores inseridos e os coeficientes calculados. Use-a para conferir a técnica de completar quadrados, preparar um gráfico ou mudar para a forma exigida em um problema de álgebra.