Calculadora de FOIL inverso

FOIL inverso é um nome prático para desfazer a multiplicação de dois binômios. FOIL representa, em inglês, primeiros, externos, internos e últimos: os quatro produtos gerados ao multiplicar expressões como (px + q)(rx + s). Ao combiná-los, obtemos prx² + (ps + qr)x + qs. A calculadora parte dos coeficientes a, b e c de ax² + bx + c e busca inteiros p, q, r e s que satisfaçam pr = a, qs = c e ps + qr = b. Para um trinômio mônico, no qual a é igual a 1, o processo é especialmente familiar. Para fatorar x² + 5x + 6, encontre dois números cujo produto seja 6 e cuja soma seja 5. Esses números são 2 e 3, então os fatores são (x + 2)(x + 3). Quando o coeficiente principal não é 1, também é preciso considerar os coeficientes de x nos dois binômios. Para 2x² - 3x - 2, o par (x - 2)(2x + 1) funciona porque os produtos externos e internos somam -3x. Esta calculadora busca pares exatos de fatores inteiros, incluindo fatores negativos e constantes nulas. Ela foi feita para trinômios que podem ser fatorados integralmente com coeficientes inteiros. Se nenhuma combinação inteira reproduzir o coeficiente do meio, a ferramenta informa que a expressão não é fatorável nos inteiros. Isso não significa que a expressão quadrática não tenha raízes: elas podem ser irracionais ou complexas, sendo mais adequado usar a fórmula de Bhaskara. A fatoração é útil porque a forma de produto revela imediatamente os zeros de uma equação quadrática. Se (x + 2)(x + 3) é igual a zero, a propriedade do produto nulo indica que x é -2 ou -3. A forma fatorada também ajuda a simplificar expressões racionais, esboçar parábolas, resolver inequações polinomiais e conferir cálculos. Sempre verifique multiplicando os binômios: os primeiros termos devem reproduzir ax², os últimos devem produzir c e os dois produtos cruzados devem somar bx. Use entradas inteiras que preservem a expressão original. O sinal negativo deve ser incluído no campo do coeficiente, e um termo do meio ausente deve ser representado por zero. Não é necessário colocar fatores numéricos comuns em evidência antes, pois a busca ainda pode encontrar um par válido de binômios. Porém, reconhecer o maior fator comum antes do FOIL inverso costuma agilizar os cálculos manuais e tornar a explicação mais clara.