Calculadora de coeficiente angular

Calcule o coeficiente angular, a interseção com o eixo y, a equação e o ângulo de uma reta a partir de dois pontos.

Calcule o coeficiente angular de uma reta

Insira dois pontos distintos da reta.

Coordenadas do ponto 1

Coordenadas do ponto 2

Sobre o coeficiente angular de uma reta

O coeficiente angular, também chamado de declividade, mede a rapidez com que uma reta sobe ou desce quando sua coordenada horizontal muda. Dados dois pontos, subtraia a primeira coordenada y da segunda para obter a variação vertical; depois, subtraia a primeira coordenada x da segunda para obter a variação horizontal. A divisão da variação vertical pela horizontal fornece o coeficiente angular. Esta calculadora executa essas etapas e obtém a interseção com o eixo y, a equação reduzida e o ângulo de inclinação. Um coeficiente angular positivo significa que a reta sobe da esquerda para a direita; um negativo significa que ela desce. Um coeficiente zero descreve uma reta horizontal. Quanto maior o valor absoluto, mais íngreme é a reta. Como o resultado é uma razão entre variações de coordenadas, a unidade é a unidade vertical por unidade horizontal. Ele é adimensional quando ambos os eixos usam a mesma unidade, mas pode representar dólares por hora ou metros por segundo quando os eixos medem variáveis diferentes. A interseção com o eixo y é o valor de y onde a reta cruza o eixo vertical. Conhecendo o coeficiente angular, substitua qualquer um dos pontos na equação reduzida e subtraia de y o produto do coeficiente por x. A calculadora apresenta o resultado como uma equação linear familiar. Uma reta vertical não pode ser representada na forma reduzida porque sua variação horizontal é zero: seu coeficiente angular é indefinido e sua equação fixa x em um valor constante. O ângulo de inclinação é o arco-tangente do coeficiente angular, informado em graus entre menos noventa e mais noventa. Um ângulo positivo gira no sentido anti-horário acima do semieixo x positivo, e um negativo gira no sentido horário abaixo dele. Retas verticais são informadas como noventa graus. Dependendo do contexto, outro ângulo equivalente pode descrever a mesma reta infinita, mas esse ângulo principal comunica claramente sua direção e inclinação. Coeficientes angulares são fundamentais em geometria analítica, álgebra, gráficos, física, engenharia, economia e análise de dados. Descrevem taxas constantes, tendências lineares, rampas, inclinações de telhados e mudanças entre observações. Confira se os dois pontos usam o mesmo sistema de coordenadas e insira cada par x e y corretamente. Trocar a ordem dos dois pontos completos não muda o coeficiente angular, mas misturar coordenadas de pontos diferentes produz uma reta incorreta.

Exemplos de coeficiente angular

Estes pares de pontos mostram retas crescentes, decrescentes e verticais.

Pontos	Coeficiente angular e equação	Tipo de reta
(1, 2) e (3, 6)	m = 2, y = 2x	Reta crescente
(0, 5) e (5, 0)	m = -1, y = -x + 5	Reta decrescente
(2, 1) e (2, 8)	Indefinido, x = 2	Reta vertical

Como calcular o coeficiente angular

Insira as coordenadas x e y do primeiro ponto.
Insira as coordenadas de um segundo ponto diferente.
Selecione Calcular coeficiente angular para dividir a variação de y pela de x.
Confira o coeficiente angular, a interseção, a equação da reta e o ângulo de inclinação.

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula do coeficiente angular?

Subtraia a primeira coordenada y da segunda e divida pela segunda coordenada x menos a primeira. Isso é conhecido como variação vertical dividida pela horizontal.

O que significa um coeficiente angular negativo?

Significa que y diminui quando x aumenta. Em um gráfico padrão, a reta desce da esquerda para a direita.

Por que o coeficiente angular de uma reta vertical é indefinido?

Os dois pontos têm a mesma coordenada x, então a variação horizontal é zero. A divisão por zero é indefinida, e a reta é expressa por um valor constante de x.

Como encontrar a interseção com o eixo y?

Substitua um dos pontos e o coeficiente angular calculado na equação reduzida. Reorganizando, a interseção é y menos o coeficiente angular multiplicado por x.

Posso usar coordenadas decimais ou negativas?

Sim, cada coordenada pode ser positiva, negativa, zero ou decimal. O único par inválido é o de dois pontos idênticos, pois infinitas retas passam por uma única posição.